高中数学 第2章 推理与证明章末分层突破学案 苏教版选修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2章推理与证明章末分层突破[自我校对]①由部分到整体，由个别到一般②类比推理③演绎推理④由一般到特殊⑤综合法⑥执果索因⑦反证法⑧数学归纳法__________________________________________________________________________________________________________________________

2、_________________________________________________________________________________________________________________合情推理1.归纳推理的特点及一般步骤2.类比推理的特点及一般步骤政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律

3、是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线　(2016·温州月考)下面四个图案都是由小正三角形构成的，设第n个图形中有n个正三角形，且所有小正三角形边上黑点的总数为f(n).图21(1)求f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)与f(n＋1)的关系，并求出f(n)的表达式.【精彩点拨】　(1)根据图案推导计算f(2)，f(3)，f(4)，f(5)及它们之间的关系.(2)利用(1)推导出的关系归纳出f(n)与f(n＋1)的关系，然后再求f(n)的表达式.【规范解答】　(1)由题意有

4、f(1)＝3，f(2)＝f(1)＋3＋3×2＝12，f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27，f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48，f(5)＝f(4)＋3＋3×8＝75.(2)由题意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋3×2n＝f(n)＋6n＋3，即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3，所以f(2)－f(1)＝6×1＋3，f(3)－f(2)＝6×2＋3，f(4)－f(3)＝6×3＋3，…，f(n)－f(n－1)＝6×(n－1)＋3，将上面n－1个式子相加，得f(n)－f(1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋3(n

5、－1)＝6×＋3(n－1)＝3n2－3，又f(1)＝3，所以f(n)＝3n2.[再练一题]1.已知函数y＝sin4x＋cos4x(x∈R)的值域是，则(1)函数y＝sin6x＋cos6x(x∈R)的值域是___________________；(2)类比上述结论，函数y＝sin2nx＋cos2nx(n∈N*)的值域是__________.【解析】　(1)y＝sin6x＋cos6x＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2xcos2x＋cos4x)＝sin4x－sin2xcos2x＋cos4x＝(sin2x

6、＋cos2x)2－3sin2xcos2x＝1－sin2(2x)＝1－(1－cos4x)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝＋cos4x∈.(2)由类比可知，y＝sin2nx＋cos2nx的值域是[21－n,1].【答案】　(1)　(2)[21－n,1]综合法与分析法

7、1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式.2.分析法和综合法是两种思路相反的推理方法.分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.　设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.试用综合法和分析法分别证明.【精彩点拨】　(1)综合法：根据

8、a＋b＝1，分别求＋与的最小值.(2)分析法：把变形为＝＋求证.【规范解答】　法一：(综合法)∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4.又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立).法二：(分析法)∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，只要证＋≥8，只要证＋≥8，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中