2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末分层突破学案 新人教A版选修2-1.doc

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1、第一章常用逻辑用语[自我校对]①p∧q②全称命题③存在量词四种命题的关系及其真假的判定命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若﹁p，则﹁q”；逆否命题为“若﹁q，则﹁p”.书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.(2)要注意条件和结论的否定形式.　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假.(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根；(3)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除.【精彩点拨】　明确命题的条件和结论及命题的关系，再判

2、定真假.【规范解答】　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行.它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面.(假)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行.(假)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面.(真)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根.它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0.(假)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根.(假)逆否命题

3、：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真)(3)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数能被2整除又能被3整除，则它能被6整除.(真)否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除.(真)逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除.(真)[再练一题]1.给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx2＝0，则x＝－1”的逆命题；③若“x≠y或x≠－y，则

4、x

5、≠

6、y

7、”的逆否命题.其中真命题的个数是(　　)A.0B.

8、1　　　　C.2　　　　D.3【解析】　对于①，否命题是“不全等三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lgx2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若

9、x

10、＝

11、y

12、，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B.【答案】　B充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若p⇒q，且pq，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件.　已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋

13、b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　)A.λ1＝λ2＝－1B.λ1＝λ2＝1C.λ1λ2＝1D.λ1λ2＝－1【精彩点拨】　利用向量三点共线的条件及定义判断.【规范解答】　依题意，A，B，C三点共线⇔＝λ⇔λ1a＋b＝λa＋λλ2b⇔故选C.【答案】　C[再练一题]2.已知p：＜x＜，q：x(x－3)＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【解】　记A＝，B＝{x

14、x(x－3)＜0}＝{x

15、0＜x＜3}，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到B＝{x

16、0＜x＜3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A＝∅，即≥，解得m≤0，此时A

17、B，符合题意；(2)若A≠∅，即＜，解得m＞0，要使AB，应有解得0＜m＜3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3).全称命题与特称命题全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可.要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使p(x0)成立即可，否则这一特称命题为假命题.　(1)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的

18、取值范围是(　　)A.[e,4]B.[1,4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1](2)命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定﹁p是________.【精彩点拨】　(1)p∧q为真⇔p，q都为真.(2)由﹁p的定义写﹁p；【规范解答】　(1)由p为真得出a≥e，由q为真得出a≤4，∴e≤a≤4.(2)全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，f(x)≥m”的否定是“∃x0∈R，f(x0)