2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 新人教A版选修2-1.doc

《2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章常用逻辑用语学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识点一　命题及其关系1.判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为陈述句；(2)能判断真假.2.互为逆否关系的两个命题的真假性相同.3.四种命题之间的关系如图所示.知识点二　充分条件、必要条件和充要条件1.定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推

2、理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.2.特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件.即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.知识点三　简单的逻辑联结词与量词1.常见的逻辑联结词有“且”、

3、“或”、“非”.2.短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”.3.短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”.4.含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题.类型一　充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度1　充分条件与必要条件的再探究例1　设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则(　　)A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要

4、条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件答案　A解析　由①得甲⇔乙，②可以理解为丙是乙的充分条件，但不是乙的必然结果，即丙⇒乙，乙⇏丙.则丙是甲的充分条件，但不是甲的必然结果.反思与感悟　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果.则p⇏q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练1　使a>b>0成立的一个充分不必要条

5、件是(　　)A.a2>b2>0B.loga>logb>0C.lna>lnb>0D.xa>xb且x>0.5答案　C解析　设条件p符合条件，则p是a>b>0的充分条件，但不是a>b>0的必然结果，即有“p⇒a>b>0，a>b>0⇏p”.A选项中，a2>b2>0⇏a>b>0，有可能是alogb>0⇔0b>0，故B不符合条件；C选项中，lna>lnb>0⇔a>b>1⇒a>b>0，而a>b>0⇏a>b>1，符合条件；D选项中，xa>xb且x>0.5⇔0.51时a>b，无法得到a

6、，b与0的大小关系，故D不符合条件.命题角度2　充要条件的再探究例2　设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…).证明　(必要性)设{an}是公差为d1的等差数列，则bn＋1－bn＝(an＋1－an＋3)－(an－an＋2)＝(an＋1－an)－(an＋3－an＋2)＝d1－d1＝0，所以bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)成立.又cn＋1－cn＝(an＋1－an)＋2(an＋2－

7、an＋1)＋3(an＋3－an＋2)＝d1＋2d1＋3d1＝6d1(常数)(n＝1，2，3，…)，∴数列{cn}为等差数列.(充分性)设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…).∵cn＝an＋2an＋1＋3an＋2，①∴cn＋2＝an＋2＋2an＋3＋3an＋4.②①－②得cn－cn＋2＝(an－an＋2)＋2(an＋1－an＋3)＋3(an＋2－an＋4)＝bn＋2bn＋1＋3bn＋2.∵cn－cn＋2＝(cn－cn＋1)＋(cn＋1－cn＋2)＝－2d2，∴bn＋2bn＋1＋3bn＋2＝－2d2，③同理有bn＋1＋

8、2bn＋2＋3bn＋3＝－2d2.④④－③得(bn＋1－bn)＋2(bn＋2－bn＋1)＋3(