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《2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课学案新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语【学习目标】1.理解命题及四种命题的概念，掌握I川种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，常握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
2、f知识梳理知识点一命题及其关系1.判断一个语句是否为命题，关键是：⑴为;⑵能.2.互为逆否关系的两个命题的真假性3.四种命题之间的关系如图所示.知识点二充分条件、必要条件和充要条件1.定义-般地，若p则g为真命题，是指由门通过推理
3、可以得出g.这吋，我们就说，由p可推出g,记作尸q，并且说p是g的充分条件，g是刀的必要条件.一般地，如果既有戸G又有卢0就记作时q.此时，我们说，P是G的充分必要条件，简称充要条件.2.特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若门是g的充分条件，则g是“的条件；(2)传递性：若刀是g的充分条件，g是于的充分条件，则刀是旷的条件.即若戸q,戸八则E必要条件和充分条件一样具有传递性，但若门是g的充分条件，g是r的必要条件，则p与z•的关系不能确定.知识点三简单的逻辑联结词与量词1.常见的逻辑联结词有“”、“”、“”.2.短语“所
4、有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“Vx”表示“”・3.短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“日才表示"”・1.含有全称量词的命题叫做命题，含有存在量词的命题叫做命题.题型探究类型一充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度1充分条件与必要条件的再探究例1设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，贝9()A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要
5、条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件反思与感悟若戸q,则刀是Q的充分条件，<7是Q的必要条件，即q的充分条件是P，P的必要条件是q・如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为Q的必然结果是Q,Q是Q的必然结果.则pD^/q易表述为以下几种说法：Q是q的不充分条件，q的不充分条件是P；g是门的不必要条件，门的不必要条件是G跟踪训练1使&>方>0成立的一个充分不必要条件是()A./>疾〉0Blog,a>log丄b>0'22C.Ina>lnb>0D.x>xx>0・5命题角度2充要条件的再探究例2设数列｛/｝、｛加、｛q｝满足：人=禺
6、一禺+2,6=日“+2禺+]+3&卄2(/7=1,2,3,…)，证明：⑷为等差数列的充要条件是匕｝为等差数列且g砧S=l,2,3,…).反思与感悟利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿漏掉其中一个方面.跟踪训练2设｛/｝是各项为正数的无穷数列,儿是边长为曰屮的矩形的面积(/=1,2,-),则｛儿｝为等比数列的充要条件是()A.{&}是等比数列B.319日39…或…，日2”…是等比数列C.9日3,…和3293}9…均是等比数列D.393：i9…,忿一1,…和&293ay…,a?・”…均是等比数列，且公比相同类型二等价转化
7、思想的应用例3已知c>0,设p：函数尸£在R上单调递减；q：不等式无+
8、无一2c
9、>1的解集为R.如果P和G有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.反思与感悟等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.跟踪训练3已知命题p：(x+1)(x—5)W0,命题q：1—.(1)若Q是Q的充分条件，求实数加的取值范闱；⑵若/77=5
10、,“讥q”为真命题，“p/q”为假命题，求实数/的取值范围.类型三分类讨论思想的应用例4已知关于/的方程(zz/eZ):加一4/+4=0,才—4财+4加—4刃—5=0,求方程①和②的根都是整数的充要条件.反思与感悟分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点.解题中要找清讨论的标准.V'5跟踪训练4已知p：二7^22；q：x—ax^zx~a.若繍p是続g的充分条件，求实数自的取值范围.当堂训练1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平
11、方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.已知a,B是两个不同的平面，直线&
