2019秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题练习（含解析）新人教A版选修2-1

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1、1.1.1命题A级　基础巩固一、选择题1．下列语句中是命题的是(　　)A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？解析：A不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B是，因为能够判断真假，故是命题；C不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题．答案：B2．下列命题中，是真命题的是(　　)A．a>b，c>d⇒ac>bdB．abD．a>b，cb－d解析：可以通

2、过举反例的方法说明A，B，C为假命题．答案：D3．下列命题中，真命题的个数为(　　)①若x2＝1，则x＝1；②若x＝y，则＝；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④梯形的对角线一定不垂直．A．1　B．2　C．3　D．4解析：只有③正确．答案：A4．设α，β，γ为两两不重合的平面，c，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，c⊂α，则c∥β；-4-④若α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

3、　　)A．1B．2C．3D．4解析：①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，也可能平行．②m∥β，n∥β，则α与β可能相交，也可能平行．③是真命题．④是真命题．答案：B5．下列命题中，是真命题的是(　　)A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0B．若a＞b，则ac＞bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立．答案：D二、填空题6．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“

4、若p，则q”的形式为________．解析：条件是整数的末位数字是4，结论是它一定能被2整除．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．已知下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

5、x

6、＋

7、y

8、＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．解析：①②③④全为假命题．答案：48．给出以下命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴至少有一个交点；③若A∪B＝A∩B，则A＝B；④方程(x－2)2＋(

9、y－3)2＝0的解是x＝2或y＝3.其中真命题的是________，假命题的是________(填序号)．解析：①只有当m≠0时，mx2＋2x－1＝0才为一元二次方程，故是假命题；②抛物线y-4-＝ax2＋bx＋c的对称轴为y轴或与y轴平行的直线，故必与y轴有一个交点，所以是真命题；③是真命题；④方程(x－2)2＋(y－3)3＝0的解为即x＝2且y＝3，故④是假命题．答案：②③　①④三、解答题9．判断下列命题的真假．(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x

10、2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．解：(1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0，所以方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形．10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；(2)二次函数的图象关于y轴对称．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，

11、则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角，真命题．或：若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线，则这条线段垂直于底边且平分顶角，真命题．(2)若一个函数是二次函数，则它的图象关于y轴对称，假命题．B级　能力提升1．下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x

12、矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．-4-解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形，故③错误．答案：①②④-4-