2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案（含解析）新人教B版选修2-1

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1、1.1.1　命　题学习目标　1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点　命题的概念1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．3．分类命题1．一般陈述句都是命题．(　×　)2．命题也可以是这样的表达式：“x>5”．(　×　)3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．(　√　)4．含有变量的语句也可能是命题．(　√　)5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．(　×　)题型一　命题的判断例1　下列

2、语句为命题的有________．(填序号)①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③220是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案　①④解析　①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句．反思感悟　判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假

3、，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1　判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数．考点　命题的定义题点　命题的定义解　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题

4、．(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．题型二　命题真假的判断例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的是________．(填序号)答案　①③④解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命

5、题；因为·＝

6、

7、·

8、

9、cos(π－B)＝－

10、

11、

12、

13、cosB>0，所以cosB<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．引申探究本例中命题④改为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解　不是真命题，·<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角时，才可以判定三角形为锐角三角形．反思感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2　下列命题中为真命题的是(　　)A．若x＜e，则lnx＜1B．若向量a，b，c

14、满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形答案　D解析　对于A，需满足x＞0；对于B，若b＝0，其结论不一定成立；对于C，若an＝0，则结论不成立．命题改写要关注大前提典例　“已知c>0，当a>b时，ac>bc”．把该命题改写成“若p，则q”的形式．解　该命题的“若p，则q”的形式为已知c>0，若a>b，则ac>bc.[素养评析]　(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的

15、形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变．(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.1．下列语句为命题的是(　　)A．2x＋5≥0B．求证对顶角相等C．0不是偶数D．今天心情真好啊考点　命题的定义题点　命题的定义答案　C解析　结合命题的定义知C为命题．2．下列命题是真命题的为(　　)A．若a>b，则

16、x

17、

18、当a>b且ab>0时，才能得到<；选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列；选项D，若a＝b<0，则结论显然不成立，故选C.3．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

19、x

20、＋

21、y

22、＝0；③若a>