2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-1

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1、1.1.1　命题1.了解命题的概念.(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点)3.能判断一些简单命题的真假.(难点)[基础·初探]教材整理1　命题的概念阅读教材P2“例1”以上部分，完成下列问题.1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.【答案】　判断真假2.分类：(1)真命题：判断为________的语句；(2)假命题：判断为________的语句.【答案】　(1)真　(2)假判断下列语句是命题的是________.(1)求证是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0(x∈R)；(3)你是高二学生吗？

2、(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数.【解析】　判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断真假.【答案】　(2)(4)(5)教材整理2　命题的结构阅读教材P3，完成下列问题.命题的结构形式是“________”，其中______是命题的条件，______是命题的结论.【答案】　若p，则q　p　q1.命题①若a>b，则a2>b2是________命题；命题②若x>－3，则x2＋x－6≤0是________命题(填“真”或“假”).【答案】　假　假2.指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若x<0，则x2<

3、0；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数.【解】　(1)条件p：x<0，结论q：x2<0.(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数.[小组合作型]命题的判断　下列语句中是命题的是________(填序号).①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22016是一个很大的数；④若x>2，则x2－3x＋2>0；⑤作△ABC≌△A′B′C′.【导学号：37792000】【精彩点拨】　判断语句是否为命题，要看是否符合两条：(1)是否为陈述句.(2)能否判断真假.【自主解答】　②是疑问句，不是命题；③是

4、陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题；①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；④是命题，为真命题.【答案】　①④判断语句是否为命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.[再练一题]1.判断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cosx是周期函数吗？(4)集合{a，b

5、，c}有3个子集.【解】　(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题.(2)不是命题，不能判断真假.(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假.(4)是命题.因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集为假命题.命题真假的判断　给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是________.【精彩点拨】　【自主解答】　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①为真命题；②由不等式的乘

6、法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题.【答案】　①②④1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况.2.如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.[再练一题]2.判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3＞x2成立；【导学号：37792001】(3)若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4

7、)存在一个三角形没有外接圆.【解】　(1)假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3＞x2不成立.(3)真命题.∵m＞1⇒Δ＝4－4m＜0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.[探究共研型]命题的构成探究　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论.(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a＞1时，函数y＝ax是增函数；(3)已知x，y是正整数，当y－x＝2时，有x＝2，y＝4.【提示】　(1)若一个三角形是等边三角形，则它的

8、三个内角相等.其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等.(2)若a＞1，则函数y＝ax是增函数.其中条件p：a＞1，结论q：函数y＝ax是增函数