高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教b版选修1

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1、1．1.1　命题1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点)3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．[基础·初探]教材整理　命题的概念及结构阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构(1)结构形式：若p，则q.(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断(正确的打“√”，错误的打“

2、×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．(　　)(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．(　　)(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．(　　)(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．(　　)(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．(　　)【解析】　(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．(2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错．(3)√.(4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．(5)√.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴

3、们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：____________________________________________________

4、_解惑：_______________________________________________________[小组合作型]命题的判断　判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由．(1)求证是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4.【导学号：25650000】【精彩点拨】　判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．【自主解答】　(1)是祈使句，不是命题．(2

5、)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题．(5)是命题，可以判断真假，如：·(－)是有理数，但和－都是无理数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．判断一个语句是否为命题的步骤1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．[再练一题]1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．①x－2＞0；②梯形是不是平面图

6、形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.【解】　①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．②不是命题，疑问句不是命题．③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝)④不是命题，感叹句不是命题．⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．命题真假的判断　判断下列命题的真假：(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)当x＝4时，2x＋1＜0；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．【精彩点拨】　语句判断是否是命题真(假)命题【自主解答】　(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有

7、a＞b，但a2＜b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断．(3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝小于圆的半径1，直线与圆相交．判断命题真假的两个技巧1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论．2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．[再练一题]2．下列命题中真命题的个数有(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛