高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题领学案新人教A版选修.doc

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1、1.1.1命题学习目标理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；学习疑问学习建议【知识转接】问题1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线，则直线和直线无公共点.(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若则（5）两个全等三角形的面积相等（6）3能被2整除；【预学能掌握的内容】1、命题的定义：一般地，在数学中，我们把用叫做命题，其中的语句叫做真命题的语句叫做假命题。【探究点一】命题的判断〖典例解析〗例1、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子

2、集．（２）若整数a是素数，则a是奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）＝－２．（６）x＞１５．〖课堂检测〗变式练习1、判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(2)4是集合{1，2，3，4}的元素；(3)作△ABC∽△A′B′C′；(4)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦；(5)这是一棵大树．〖概括小结〗方法总结：判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．【探究点二

3、】2.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由和两部分构成．在数学中，命题常写成------------或者这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．问题3.命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的条件和结论各是什么？〖典例解析〗例2、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．例3.把下列命题改写成“若p，则

4、q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.〖概括小结〗方法总结：　把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式也不惟一．【层次一】下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个　　　B．1个C．2个D．3个.下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B.是无限集C．π是有理数D．

5、x2－5x＝0的根是自然数下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

6、x

7、＋

8、y

9、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．44.下列命题，是真命题的是(　　)A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M5.(2011·高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1

10、，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【层次二】6.(2012·莱芜调研)命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：__________；结论q：__________；是__________命题．(填“真”或“假”)7.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为__________．8.给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b，则a－c>b－c；③对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的序号是__________．9.判断下列命题的真假．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)正项等差数列

11、的公差大于零；(3)函数y＝的图象关于原点对称．【层次三】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.【思维导图】（学生自我绘制）