2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教a版选修1-1

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1、1.1.1　命题1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点)2.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式.(重点)3.会判断命题的真假性.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　命题的概念阅读教材P2～P3第3段第3行，完成下列问题.1.命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题.(　　)(2)2>3.

2、(　　)(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题.(　　)(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题.(　　)【解析】　(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错.(2)×.是假命题.(3)√.(4)×.m＝0时，2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×教材整理2　命题的结构阅读教材P3第4段，完成下列问题.命题的结构1.结构形式：若p，则q.2.命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.1.命题“当ac＞bc时，a＞b”的条件是____

3、____，结论是________.【解析】　命题可改写成：若ac＞bc，则a＞b.故命题的条件是ac＞bc，结论是a＞b.【答案】　ac＞bc　a＞b2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是________，结论是________，是________(填“真”或“假”)命题.【解析】　化为“若p，则q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数.这是一个假命题.【答案】　一个数是素数　这个数的平方是素数　假[小组合作型]命题的判断　判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由.(1)求证是无理数；(2)若x∈R，则x2＋

4、4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4.【导学号：97792000】【精彩点拨】　判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.【自主解答】　(1)是祈使句，不是命题.(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题.(3)是疑问句，不是命题.(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题.(5)是命题，

5、可以判断真假，如：·(－)是有理数，但和－都是无理数.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.判断一个语句是否为命题的程序框图[再练一题]1.判断下列语句是否为命题，并说明理由.①x－2＞0；②梯形是不是平面图形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.【解】　①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假.②不是命题，疑问句不是命题.③是命题，因为此语句是陈述句且是假的.(反例a＝b＝)④不是命题，感叹句不是命题.⑤是命题，因为此语句是陈述

6、句且是真的.命题真假的判断　判断下列命题的真假：(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)当x＝4时，2x＋1＜0；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切.【精彩点拨】　【自主解答】　(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断.(3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝小于圆的半径1，直线与圆相交.判断命题真假的两个技巧1.真命题：判断一个命题为真命题时

7、，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论.2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可.[再练一题]2.下列命题中真命题的个数有(　　)①抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；②互相包含的两个集合相等；③空集是任何集合的真子集.【导学号：97792001】A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】　①中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；②是真命题的；③中空集不是本身的真子集.【答案】　A[探究共研型]命题的结构形式探究1　指出下

8、列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.【提示】　(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.探究2　将命题“已知a，b为正数，当a＞