高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题导学案新人教a版选修2-1

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1、1.1.1命题【自主学习】先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．【知识梳理】1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．【预习自测】1.下列语句中是命题的是(　　)A.周期函数的和

2、是周期函数吗？B.sin45°＝1C.x2＋2x－1>0D.梯形是不是平面图形呢？2.下列语句是命题的是(　　)①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤3.下列命题中，是真命题的是(　　)A.{x∈R

3、x2＋1＝0}不是空集B.若x2＝1，则x＝1C.空集是任何集合的真子集D.x2－5x＝0的根是自然数4.下列命题中是假命题的是(　　)A.若,则B.若,则C.若,则成等比数列D.若不一定有答案：1.B2.A3.D4.C1.1.1命题【课堂检测】1.命题“

4、6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(　　)A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除，也能被3整除D.这个数是6的倍数2.在空间中，下列命题正确的是(　　)A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4l【拓展探究】探究一：把

5、下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么?(1)乘积为1的两个实数互为倒数;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)与同一直线平行的两个平面平行;(4)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．探究二：设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数且是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【当堂训练】1.下列命题中真命题有(　　)①是一元二次方程;②抛物线与轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.　　　[Z,xx,A.1个B.2个C.3个D.4个2.给出命

6、题:方程x2+ax+1=0没有实数根.则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A..4B.2C.0D.-3３.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。小结与反馈：1.判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题；2.真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可；3.在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一.l【课后拓展】1.“若x>1,则p”为真命题,那么p不能

7、是(　　)A..x>-1B.x>0C.x>1D.x>22.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.43.判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个

8、三角形没有外接圆．（选做题）4.设非空集合S＝{x

9、m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.35.已知命题p:方程x2-x+a=0有实数根;q:不等式x2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立.若命题p和q均为真命题,求实数a的取值范围.