2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教a版选修2-1

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1、1.1.1　命　题学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.知识点一　命题的概念思考1　在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？答案　对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.思考2　依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题.①三角形外角和为360°；②连接A、B两点；③计算3－2的值；④过点A作直线l的垂线；⑤在三角形中，大边一定对的角也大吗？答案　根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题.梳理　(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断

2、真假的陈述句叫做命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类命题知识点二　命题的结构思考1　在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？答案　命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论.思考2　完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________.(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”.答案　(1)等角的

3、补角　相等(2)一个数是实数　它的平方是非负数梳理　(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.类型一　命题的判断例1　(1)下列语句为命题的是(　　)A.x－1＝0B.2＋3＝8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________.①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22015是一个很大的数；④4是集合{2，3，4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案　(1)B　(2)①④解析　(1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中

4、2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.反思与感悟　判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1　给出下列语句，其中不是命题的有________.①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝

5、0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑤一个数不是奇数就是偶数；⑥2030年6月1日上海会下雨.答案　②④⑥解析　②⑥不是命题，因为该语句无法判断其真假；④为疑问句，故④不是命题.类型二　命题真假的判断例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的是________.答案　①③④解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为

6、真命题；又因为·＝

7、

8、

9、

10、cos(π－B)＝－

11、

12、

13、

14、cosB>0，故得cosB<0，从而得B为钝角，所以④为真命题.引申探究1.本例中命题④变为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解　不是真命题，·<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定.只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.2.本例中命题④改为：若·＝0，则△ABC是________三角形.答案　直角解析　由·＝0，得∠B＝90°，故该三角形为直角三角形.反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出

15、一个反例即可.跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.A.1B.2C.3D.4答案　C解析　因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例.类型三　命题结构形式解读例3　将下列命题写成“若p，则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.解　(1)若一个整数