高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案（含解析）新人教a版选修2-1

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1、命　题学习目标1,理解命题、真命题、假命题的概念2.利用概念会判断真假命题1重点难点：,理解命题、真命题、假命题的概念2．教学难点：利用概念会判断真假命题方法：自主学习合作探究师生互动一自主学习中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将

2、这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？2.新知识学习1．命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句，叫做命题．2．命题的分类：判断为__________的语句称为真命题；判断为__________的语句称为假命题．3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有__________之分，而定理是__________命题．牛刀小试1．下列语句中，是命题的是(　　)A．3比5大B．太阳和月亮C．高年级的学生D．x2＋y2＝02．下列命题为真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝

3、y，则＝D．若x

4、中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；⑥作一个三角形．5．观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于180°.(2)今年运动会我们班还能得第一吗？(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦．(4)这是一棵大树呀！(5)实数的平方是正数．(6)能被4整除的数一定能被2整除．上述语句中是命题的序号是__________________6．指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．【课堂研讨】一、命题概念的理解例1．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4

5、≥0，x∈R；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[点评]　判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．跟踪训练1、判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－2>0；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！二、命题真假的判断例2、若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，

6、则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β后记与感悟:跟踪训练2、给出以下命题：①f(x)＝tanx的图象关于点(k∈Z)对称；②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；③f(x)＝cos

7、x

8、是最小正周期为π的周期函数；④y＝3

9、sinx

10、＋4

11、cosx

12、的最大值为5；⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.其中所有真命题的序号是________________________．三、命题的结构例3、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角

13、形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．跟踪训练3、写出下列命题的条件与结论．(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等课外作业班级：高一（）班姓名_________一、选择题1．下列语句中命题的个数为(　　)①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0　　　　　B．1C．2D．32．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数(　　)A.不是命题B.是真命题C.是假命题D.是命题，但真假与x的取值有关3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)

14、A．m⊂α