2、是函数y=sinx图象上一点解析:B中当a=0,b≠0时,a与b的夹角是任意的,所以B是假命题.A,C,D为真命题.故选B.4.下列语句中,是假命题的是( A )(A)一条直线有且只有一条垂线(B)不相等的两个角一定不是对顶角(C)直角的补角必是直角(D)两直线平行,同旁内角互补5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( C )(A)4(B)2(C)0(D)-3解析:方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故a=0时适合条件.故选C.6.对于向量a,b,c和实数λ,
3、下列命题中,真命题是( B )(A)若a·b=0,则a=0或b=0(B)若λa=0,则λ=0或a=0(C)若a2=b2,则a=b或a=-b(D)若a·b=a·c,则b=c解析:a·b=0,在a,b为非零向量时可得a⊥b;a2=b2可改写为
4、a
5、2=
6、b
7、2,只能得出
8、a
9、=
10、b
11、;a·b=a·c,可移项得a⊥(b-c),不可两边同除以向量.故选B.7.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( C )(A)这个四边形的对角线互相平分(B)这个四边形的对角线互相垂直(C)这个四边形的对角线既互相
12、平分,也互相垂直(D)这个四边形是平行四边形解析:把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.8.下列命题正确的是( C )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:A中这两条直线可平行、异面、相交,选项A错;B中,经过这三个点的平面与这个平面可相交,选项B不正确;对于C,如图,平面α∩β=b,
13、a∥α,a∥β,过直线a作平面β∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因为c⊂α,d⊄α,所以d∥α,又因为d⊂β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.故选C.9.把命题“函数f(x)=sinx是奇函数”改写成“若p,则q”的形式是 . 答案:若一个函数是f(x)=sinx,则该函数是奇函数10.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(
14、包含边界)”的条件p是 ,结论q是 ,它是 (选填“真”或“假”)命题. 解析:a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真11.下列语句中是命题的有 (写出序号),其中是真命题的有 (写出序号). ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?②一个数不是正数就是负数;③大
15、角所对的边大于小角所对的边;④△ABC中,若∠A=∠B,则sinA=sinB.解析:①疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;②是假命题,0既不是正数也不是负数;③是假命题,没有考虑在同一个三角形内;④是真命题.答案:②③④ ④12.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是 . 解析:因为x+3≥0,所以A={x
16、x≥-3}.又因为a∈A是假命题,即a∉A,所以a<-3.答案:(-∞,-3)13.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a
17、,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的个数是 . 解析:①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③为假命题;④为真命题;⑤·=
18、
19、
20、
21、cos(π-B)>0,所以cosB<0,
