2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语章末演练轻松闯关一含解析新人教A版.docx

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1、第一章常用逻辑用语[学生用书P91(单独成册)])[A　基础达标]1．命题“∃x0∈R，12D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2解析：选D.根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D.2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：选A.否命题是将原命题的条件

2、和结论都否定，故命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.3．设p：log2x<0，q：>1，则p是q的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p：log2x<0⇔01⇔x<1，所以p⇒q但qp，所以p是q的充分不必要条件，故选B.4．下列表述错误的是(　　)A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．命题“若a∈M，则b∉M”的等价命题是“若b∈M，则a∉M”C．“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件D．对任意的φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶

3、函数解析：选D.当α＝0，β＝时，tan＝tan0＋tan成立，故选项A正确．对于选项B、C，显然正确．在D中，存在φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)是偶函数，D错误．5．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(﹁q)是真命题D．命题p∨(﹁q)是假命题解析：选C.当x＝10时，x－2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题；令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，﹁q是真命题，进而得到命题p

4、∧(﹁q)是真命题，命题p∨(﹁q)是真命题．故选C.6．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0的两根都大于0，则ac＞0”的一个等价命题：________________．解析：一个命题与其逆否命题是等价命题．答案：若ac≤0，则方程ax2－bx＋c＝0的两根不都大于07．已知p：－3＜x－a＜3，q：(x－1)(2－x)＞0.若﹁p是﹁q的充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：－3＜x－a＜3，即a－3＜x＜a＋3；q：(x－1)(2－x)＞0，即1＜x＜2，所以﹁p：x≤a－3或x≥a＋3，﹁q：x≤1或x≥2；而﹁p是﹁q的充分条件，所以解得－1≤a≤4.答

5、案：[－1，4]8．设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，则实数c的取值范围是________．解析：解不等式c2＜c，得0＜c＜1，即命题p：0＜c＜1，所以命题﹁p：c≤0或c≥1.又由(4c)2－4＜0，得－＜c＜，即命题q：－＜c＜，所以命题﹁q：c≤－或c≥，由题意知p与q中一个为真命题，一个为假命题．当p真q假时，实数c的取值范围是≤c＜1.当p假q真时，实数c的取值范围是－＜c≤0.综上所述，实数c的取值范围是－＜c≤0或≤c＜1.答案：∪9．指出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：{x

6、x>－2或x<3}；q：{x

7、

8、x2－x－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：0

9、x>－2或x<3}＝R，{x

10、x2－x－6<0}＝{x

11、－2

12、x>－2或x<3}⃘{x

13、－2

14、－2

15、x>－2或x<3}．所以p是q的必要不充分条件．(2)因为a，b都是奇数⇒a＋b为偶数，而a＋b为偶数a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．(3)mx2－2x＋3＝0有两个同号不等实根⇔⇔⇔⇔0

16、为A，函数y＝，x∈(0，m)的值域为B.(1)当m＝2时，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：(1)由题意得－x2＋4x－3＞0，解得1＜x＜3，所以A＝(1，3)，又函数y＝在区间(0，m)上单调递减，所以y∈，即B＝，当m＝2时，B＝，所以A∩B＝(1，2)．(2)首先要求m＞0，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以BA，即(1，3)，从而≥1，解得0＜m≤1.[B　能力提升]11．已知函