2019_2020学年高中数学第一章计数原理章末演练轻松闯关（含解析）新人教A版

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1、第一章计数原理[A　基础达标]1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种　　　　　　　　B．20种C．25种D．32种解析：选D．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，选D．2.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有(　　)A．24种B．18种C．21种D．9种解析：选B．从除甲外的乙、丙、丁三名同学中选出2

2、人，有C种选法，再将3人安排到3个科目，有A种，故共有CA＝18(种).3.在(1＋ax)7的展开式中，x3项的系数是x2项的系数与x5项的系数的等比中项，则a的值为(　　)A．B．C．D．解析：选C．展开式的通项Tk＋1＝Cakxk(k＝0，1，…，7)，由题意得，(Ca3)2＝Ca2·Ca5，所以a＝.4.(2x＋1)的展开式的常数项是(　　)A．－10B．－9C．11D．9解析：选B．(2x＋1)＝(2x＋1)·，故展开式中的常数项是2×(－5)＋1＝－9.故选B．5.将4个颜色互不相同的

3、球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)A．10种B．20种C．36种D．52种解析：选A．分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4种放球方法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C＝6种放球方法.所以共有C＋C＝10种不同的放球方法.6.已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝________.解析：由题设知，a0＝1，令x＝1，得a0＋a1

4、＋a2＋…＋a6＝(1＋m)6，即(1＋m)6＝64，故1＋m＝±2，m＝1或－3.答案：1或－37.在的展开式中，不含x的各项系数之和为________.解析：的展开式中，不含x的各项系数之和，即的各项系数之和．令y＝1，可得的各项系数之和为(－1)9＝－1.答案：－18.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种.解析：如图，将4个区域标上A，B，C，D，当使用2种颜色时，涂色种数为C

5、×2＝30种.ABCD当使用3种颜色时，可能(A，C)或(A，D)或(B，D)涂同一颜色，涂色方案有C·A·3＝360种．所以涂色方案共有360＋30＝390种．答案：3909．在二项式(1－2x)9的展开式中．(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项．解：(1)在二项式(1－2x)9的展开式中，展开式的第四项为T4＝C·(－2x)3＝－672x3.(2)二项式(1－2x)9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2x)r，由r＝0，可得常数项为1.[B　能力提升]10．把座位编号为1，

6、2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为(　　)A．240B．144C．196D．288解析：选B．根据题意，分2步进行分析：①先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号的，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，易得在5个空位插3个板子，共有C＝10种情况，但其中有4种是1人3张票的，故有10

7、－4＝6种情况符合题意，②将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A＝24种情况；则有6×24＝144种情况．11．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有________种．(用数字作答)解析：第一类，把甲，乙看作一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，CA＝18种．第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲，乙分配到其中2个小组，AA＝36种，根据分类加法计数原理可得，共有36＋18＝54(

8、种)．答案：5412．已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．解：(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.(2)设常数项为第r＋1项，则Tr＋1＝Cx8－r＝Cmrx8－2r，故8－2r＝0，即r＝4，则Cm4＝，解得m＝±.(3)易知m>0，设第r＋1项系数最大．则，化简可得≤r≤.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.13．(选做题)用0，1，2，3