2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末演练轻松闯关（二）（含解析）新人教A版.docx

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1、第二章圆锥曲线与方程[学生用书P115(单独成册)])[A　基础达标]1．若双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点为(3，0)，则它的离心率为(　　)A．2B．C.D．2解析：选C.由焦点为(3，0)知，1＋a2＝9，所以a2＝8，a＝2，所以离心率e＝＝.故选C.2．设k<3，k≠0，则下列关于二次曲线－＝1与＋＝1的说法正确的是(　　)A．它们表示的曲线一条为双曲线，另一条为椭圆B．有相同的顶点C．有相同的焦点D．有相同的离心率解析：选C.当0

2、曲线有相同的焦点；当k<0时，－k>0且3－k>－k，所以＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆．a2＝3－k，b2＝－k.所以a2－b2＝3＝c2，与已知椭圆有相同的焦点．3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.因为＝＝＝，所以C的渐近线方程为y＝±x.故选C.4．(2019·扬州检测)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，右焦点为F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是(　　)A.B．C.D．解析：选

3、D.依题意，得m＝3，所以＋＝1.以原点为圆心，c＝4为半径作圆，则F1F2是圆的直径．若P在圆外，则∠F1PF2为锐角；若P在圆上，则∠F1PF2为直角；若P在圆内，则∠F1PF2为钝角．联立消去y，得x＝±.故结合图形(图略)可知－

4、PF

5、等于点P到准线x＝－1的距离．过Q(2，－1)作x

6、＝－1的垂线QH，交抛物线于点K，则点K为点P到点Q(2，－1)的距离与点P到准线x＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y＝－1代入y2＝4x得x＝，所以点P的坐标为，选B.6．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且

7、PF1

8、＝

9、PF2

10、，则此双曲线的离心率为________．解析：由题知PF1⊥PF2，则得＝＋1.答案：＋17．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)(O为坐标原点)，则

11、

12、＝________．解析：设F1为右焦点，因为

13、

14、

15、＝6，所以

16、

17、＝10－6＝4，又＝(＋)，所以M为PF的中点，所以OM为△FPF1的中位线，所以

18、

19、＝

20、

21、＝2.答案：28．已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，椭圆C的上顶点为抛物线x2＝4y的焦点，则椭圆C的方程为________．解析：根据题意，直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，所以F(1，0)，所以c＝1.又因为椭圆C的上顶点为抛物线x2＝4y的焦点，所以b＝，b2＝3，所以a2＝b2＋c2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝19．已知抛物线y

22、2＝2px(p>0)有一内接△OAB，O为坐标原点，若·＝0，直线OA的方程为y＝2x，且

23、AB

24、＝4，求抛物线方程．解：由解得A，又·＝0，所以OA⊥OB，故直线OB的方程为y＝－x.由联立得B(8p，－4p)．因为

25、AB

26、＝4，所以＋(p＋4p)2＝16×13，所以p＝，所以抛物线方程为y2＝x.10．设椭圆＋＝1(a>2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且＝，求k的值．解：(1)由题可得e2＝＝＝，解得a2＝6，所以椭圆的方程为＋＝1.(2)设直

27、线l的方程为y＝kx＋1，由得(2＋3k2)x2＋6kx－9＝0.则Δ＝36k2＋36(2＋3k2)＞0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，则CD中点的横坐标为x0＝，又E(0，1)，G，则GE中点的横坐标为x0′＝－，由＝知CD，GE的中点重合，得＝－，解得k＝±.[B　能力提升]11．(2019·余姚检测)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D．解析：选C.依题意可得渐近线方程为bx±ay＝0，而圆的标准方程为(x－3

28、)2＋y2＝9.由弦长为2，可得圆心(3，0)到渐近线的距离为2，故＝2，即＝，所以离心率e＝＝＝.故选C.12．(2019·漳州检测)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛