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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1命题[A 基础达标]1.给出下列语句：①三角函数难道不是函数吗？②和为有理数的两个数均为有理数.③一条直线与一个平面不是平行就是相交.④作△A′B′C′≌△ABC.⑤这是一棵大树.⑥求证是无理数.⑦二次函数的图象太美啦！⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素.其中命题的个数为( )A.3 B.4C.6D.7解析：选A.命题是指可以判断真假的陈述句,所以②③⑧是命题；①是反问句,不是命题；④⑥是祈使句,不是命题；⑤“大树”没有界定标准,不能判断真假,不是命题；⑦是感叹句,不是命题.2.下列命题中,为真命题的是( )A.若x2＝4,则x＝2B.若一个球的半径变为原来的
2、2倍,则其体积变为原来的8倍C.若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等D.直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：选B.若x2＝4,则x＝±2,故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题,如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等,但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝<1,故直线与圆相交,所以D中命题为假命题.3.下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“标准大气压下,100℃时水沸腾”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a＞
3、4时,方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选D.对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形解析：选C.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.5.给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可
4、以是( )A.4B.2C.0D.－3解析：选C.方程无实数根时,应满足Δ＝a2－4<0,故当a＝0时符合条件.6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为________________________________________________________________________.答案：若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题,则实数ω的值为________.解析：依题意,得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx,所以＝π,解得ω＝±1.答案：±18
5、.(2019·福州高二检测)下列命题是真命题的是__________(填序号).①空集是任何一个集合的真子集；②函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；③若f(x)>M(M为常数),则函数y＝f(x)的最小值为M；④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)＝的定义域为[0,1).解析：空集是任何一个非空集合的真子集,故①是假命题；函数y＝2x(x∈N)的图象是一群孤立的点,故②是假命题；若f(x)>M(M为常数),则函数y＝f(x)的最小值一定不为M,故③是假命题；若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)＝中的x应满足,解得0≤x<1,则g(x)的定义域为[0,1),故④是
6、真命题.答案：④9.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)当acb,所以是假命题.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.是假命题.(3)若ab＝0,则a＝0或b＝0.是真命题.10.判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题？说明理由.解：这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题,理由如下：函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根,也就是方程
7、2x＝x2的实数根,即函数y＝2x,y＝x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y＝2x的图象与抛物线y＝x2有三个交点,所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点.[B 能力提升]11.“红豆生南国,春来发几枝？愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,这首诗中,在当时条件下,可以作为命题的是( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思解析：选A.“红豆生南国”是陈述句
