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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语检测（B）（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( )A.有一个α,使tan(90°-α)=1tanαB.存在实数x,使sinx=π2C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin15°=sin60°cos45°-cos60°sin45°解析:B中命题为假命题;C中命题为全称命题,D中命题不是特称命题,故选A.答案:A2若a,b>0,则“x>a+b2”是“x
2、>ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由于a,b>0,所以a+b2≥ab,因此由x>a+b2一定能推出x>ab,但由x>ab不一定能推出x>a+b2,故“x>a+b2”是“x>ab”的充分不必要条件.答案:A3下列命题中,真命题的个数为( )①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②设α,β∈-π2,π2,则“α<β”是“tanα3、x0∈R,x02+x0+1<0.”A.1B.2C.3D.4解析:①∵命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,∴其逆否命题为真命题;②∵x∈-π2,π2时,正切函数y=tanx是增函数,∴当α,β∈-π2,π2时,α<β⇔tanα4、q的必要不充分条件,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意:q⇒p,pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以q⇒p,pq等价于p⇒q,qp,所以p是q的充分而不必要条件.故选A.答案:A5下列命题中是假命题的是( )A.∃x0∈R,log2x0=0B.∃x0∈R,cosx0=1C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈R,2x>0解析:因为log21=0,cos0=1,所以选项A,B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x>0,选
5、项D为真命题.故选C.答案:C6对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被3整除的整数是奇数;p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:存在三角形为正三角形;p:所有的三角形都不是正三角形D.p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0;p:当x2+2x+2>0时,x∈R解析:D中p:对∀x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.答案:D7已知集合A={x
6、x<-1},B={x
7、
8、x
9、>1},则下列命题中为真命题的是( )A.∃x0∈A,x0
10、∉BB.∀x∈B,x∈AC.∀x∈A,x2∈BD.∃x0∈B,-x02∉A解析:本题考查全称量词与存在性量词的概念及其应用.由于A⊂B,所以A,B,D均错误,C项正确.答案:C8设a,b为向量,则“
11、a·b
12、=
13、a
14、
15、b
16、”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a与b中有一个为零向量,则“
17、a·b
18、=
19、a
20、
21、b
22、”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=
23、a
24、
25、b
26、cosθ,由
27、a·b
28、=
29、a
30、
31、b
32、得
33、c
34、osθ
35、=1,则两向量的夹角为0或π,故a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向.故两向量的夹角为0或π,则
36、cosθ
37、=1,因此,
38、a·b
39、=
40、a
41、
42、b
43、.故“
44、a·b
45、=
46、a
47、
48、b
49、”是“a∥b”的充分必要条件.答案:C9设集合U={(x,y)
50、x∈R,y∈R},A={(x,y)
51、2x-y+m>0},B={(x,y)
52、x+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5解析:(2,3)∈A∩(∁UB),则2×2-3+
53、m>0,2+3-n>0,解得m>-1,n<5.答案:A10记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为=maxab,bc,ca·minab,bc,ca,则“=1”是“△ABC为等边三角形”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要
