（江苏专用）高考数学一轮复习考点27数列的概念与简单表示法必刷题（含解析）

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1、考点27数列的概念与简单表示法1．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知数列的前项积为，若对，，都有成立，且，，则数列的前10项和为____．【答案】1023【解析】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.2．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知正项等比数列的前项和为．若，则取得最小值时，的值为_______．【答案】【解析】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得，化简得＝＝，当，即时，取得最小值，所以＝故答案为：3．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模

2、）在等比数列中，，，成等差数列，则_______.【答案】【解析】，，成等差数列即：，解得：本题正确结果：4．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.【答案】3，4【解析】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，45．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）已知等比数列满足，且，则＝_______．【答案】8【解析】∵∴，则＝2∴．故答案为：86．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）各项均

3、为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若,则的所有可能的值构成的集合为________.【答案】【解析】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.7．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）数列是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.【答案】【解析】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函

4、数，故当时，实数有最大值，最大值为.8．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意n，都有≤成立，则正整数k的值为_______．【答案】10【解析】因为数列为等差数列，设公差为d，，，两式相减，得：3d＝－9，所以，d＝－3，由等差中项得，即，解得：＝29，所以，＝，当n＝时，取得最大值，但n是正整数，所以，当n＝10时，取得最大值，对任意n，都有≤成立，显然k＝10.故答案为：109．（江苏省七市(南通、泰州、扬州

5、、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为____．【答案】14【解析】设等比数列的首项为，公比为由题可得：，解得：所以10．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知等比数列的前n项和为，若，则＝_______．【答案】【解析】设等比数列的公比为，首项为由可得：所以11．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）若无穷数列满足：，当，时．（其中表示，，…，中的最大项），有以下结论：①若数列是常数列，则；②若数列是公差的等差数列，则；

6、③若数列是公比为的等比数列，则；④若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项．则其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③④【解析】解：①若数列是常数列，则＝max{，，…，}=0，所以（），①正确；②若数列是公差d≠0的等差数列，则＝max{，，…，}=

7、d

8、，所以有最大值，因此不可能递增且d≠0，所以d＜0，②正确；③若数列是公比为q的等比数列，则，且＝＝，所以，所以或，又因为，所以,所以q＞1，③正确；④若存在正整数T，对任意，都有，假设在中最大，则中都是最大，则＝，且，

9、即＝，所以，所以是数列的最大项，④正确.故答案为：①②③④.12．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）设为等差数列的前项和，若，，则的值为_____．【答案】【解析】因为所以又因为所以所以，所以故答案为：13．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=_____.【答案】15【解析】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，∵成等比数列，∴（）2＝，∴（1+2d）（1+10d），即44d2﹣36d﹣45＝0，解得d或d（舍去），∵p﹣q＝10，

10、则ap﹣aq＝（p﹣q）d＝10．故答案为：15．14．已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求及的最大值.【答案】（1）（2）；最大值为.【解析】解：（1）设数列的公比为，若，有，，而，故，则，解得.故数列的通项公式为.（2）由，则.由二次函数的对称轴为，故当或15时有最大值，其最大值为.15．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.