（江苏专用）高考数学一轮复习考点30数列求和必刷题（含解析）

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1、考点30数列求和1．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）等差数列中，，前项的和，则的值为______.【答案】【解析】由题得.故答案为：-42．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）若数列的首项，且，则=________.【答案】【解析】得且所以即是以2为首项，1为公差的等差数列。=n+1，从而3．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）设等差数列{}的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的值为_______．【答案】【解析】由题意可得解得则4．（江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟）已知等差数列满足，，则的值为____．【答

2、案】【解析】由题意，，，，所以．5．（江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试）已知等差数列满足，则的值为___________．【答案】11【解析】等差数列满足,故答案为：11.6．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．【答案】44【解析】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，S=即令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式当且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数

3、，∴的最大值在t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）;t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为43，所以的最大值为44故答案为447．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知数列满足：，.若成等差数列，，，则=__________.【答案】1【解析】根据题意,数列{an}满足：a1=3,(n⩾2)，则a2=2a1−3=2×3−3=3，a3=2a2−3=2×3+3=9，a4=2a3+3=2×9−3=15，其中a1、a3、a4为等差数列的前3项，又由{a k1}是等差数列,且k1=1，则有k2=3,k

4、3=4，则k3−k2=1．8．（江苏省南通市2018年高考数学模拟）已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______【答案】【解析】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.9．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______．【答案】9【解析】由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列{an是周期为3的数列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得

5、，故，故答案为9.10．（江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试）在数列中，，且任意连续三项的和都是15，则____．【答案】9【解析】由题意可得，将换为，可得，可得数列为周期为的数列，，即有，由任意连续三项的和都是可得可得，故答案为.11．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）已知数列满足对任意的，都有，且，其中，．记．（1）若，求的值；（2）设数列满足．①求数列的通项公式；②若数列满足，且当时，，是否存在正整数，使，，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1011（2）①；②，满

6、足题意【解析】（1）当时，由，得，又，所以，又，所以．（2）由，得，又，所以，又因为，所以，所以，，所以．②由题意，得，，因为，，成等比数列，所以，即，所以，即．由于，所以，即．当时，，得．当时，由(*)，得为奇数，所以，即，代入(*)得，即，此时无正整数解．综上，，．12．（江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试）已知数列的前n项和为，且()．（1）求；（2）设函数，()，求数列的前n项和；（3）设为实数，对满足且的任意正整数m，n，k，不等式恒成立，试求实数的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，.当时，，满足上式，所以；（2）由分段函

7、数可以得到：，，当，时，，故当，时，,，所以；（3）由，及得，∵，∴，∵，∴，要恒成立，只要，∴的最大值为.13．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）数列中，，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)7.【解析】（1）∵，∴（），∴等差数列.设公差为，又，，∴，∴.（2），∴假设存在整数满足总成立，又∴数列是单调递增的∴的最小值，故，即又∴适合条件的的最大值为7.14．（江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校201