（江苏专用）高考数学一轮复习考点14导数的应用必刷题（含解析）

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1、考点14导数的应用1．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知e为自然对数的底数，函数的图像恒在直线上方，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】因为函数的图像恒在直线上方，所以，恒成立，即：恒成立.当时，若，，，不满足恒成立.当时，恒成立.当时，不等式恒成立等价于：，记，则，此时，在上递减，在上递增，在上递减，其简图如下：所以，所以，又，解得：.综上所述：．2．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.【答案】【解析】当x≤0时，f（x

2、）＝x+2x，单调递增，f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，由零点存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一个零点；则由题意可得x＞0时，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一个零点，即有a有且只有一个实根．令g（x），g′（x），当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x＝e处取得极大值，也为最大值，且为，当x如图g（x）的图象，当直线y＝a（a＞0）与g（x）的图象只有一个交点时，则a．故答案为：．3．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试

3、）若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】由⇒，又lnln（）＝lnlneln，令，则lnelnet﹣lnt，t，f（t）＝et﹣lnt，利用函数求导求最值．【详解】∵正实数x，y，z满足3y2+3z2≤10yz，∴⇒，∵，∴lne，lnln（）＝lnlneln，令，则lnelnet﹣lnt，t，f（t）＝et﹣lnt，f′（t）＝e0，则t，可得f（t）在（）递减，在（）递增，∴f（t）min＝f（）＝1﹣（﹣1）＝2，即（ln）min＝2，∴的最小值为e2，故答案为：e2．4

4、．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）已知，，，且，则的最小值为_________．【答案】【解析】令，，，，在上递减，在上递增，所以，当时，有最小值：所以，的最小值为故答案为：．5．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）已知数列满足（），（）．（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，，成等差数列．①求数列的通项公式；②证明：．【答案】（1）见解析；（2）①，②见解析【解析】（1）由，得，得，即，因为，所以，所以（），所

5、以是以为首项，2为公比的等比数列．（2）①设，由（1）知，，所以，即，所以．因为，，成等差数列，则，所以，所以，所以，即．②要证，即证，即证．设，则，且，从而只需证，当时，．设（），则，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，原不等式得证．6．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列，，且对任意n恒成立．（1）求证：(n)；（2）求证：(n)．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）①当时，满足成立.②假设当时，结论成立.即：成立下证：当时，成立。因为即：当时，成立由①、②可知，(n)成立。（

6、2）（ⅰ）当时，成立，当时，成立，（ⅱ）假设时（），结论正确，即：成立下证：当时，成立.因为要证，只需证只需证：，只需证：即证：（）记当时，所以在上递增，又所以，当时，恒成立。即：当时，成立。即：当时，恒成立.所以当，恒成立.由（ⅰ）（ⅱ）可得：对任意的正整数，不等式恒成立，命题得证.7．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知函数，其中R．（1）如果曲线在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数的极小值不超过，求实数的最小值；（3）对任意[1，2]，总存在[4，8]，使得＝成立，求实数的取值范围．【

7、答案】（1）；（2）2；（3）【解析】（1）由题可得：，所以又曲线在处的切线斜率为1，所以，解得：（2）因为函数的极小值不超过，说明函数有极小值则，其极小值即：记：，上述不等式可转化成当时，，要使得，则因为恒成立，所以在上递减，所以实数的最小值为（3）记在的值域为，在的值域为对任意，总存在，使得成立，则成立（Ⅰ）当时，在递增，不满足（Ⅱ）当时，在递减，在递增，不满足（Ⅲ）当时，在递减，在递增，要使得，则即：整理得：（Ⅳ）当时，在递减，在递增，要使得，则即：整理得：（Ⅴ）当时，在递减，，不满足.综上所述：．8．（江苏省南通市

8、基地学校2019届高三3月联考）某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠M