（江苏专用）高考数学一轮复习考点13变化率与导数、导数的运算必刷题（含解析）

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1、考点13变化率与导数、导数的运算1．（江苏省南通市2019届高三四模）给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．【答案】①【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①．2．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则=_____

2、_.【答案】【解析】函数的图象如下图所示：直线过定点，当时，，，由图象可知切点坐标为，切线方程为：，又因为切线过点，则有，即3．（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为_____．【答案】【解析】，切线的斜率为k＝3，即=3，又切点同时在直线和曲线上，有：，所以＝4.故答案为4．4．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．【答案】【解析】因为P，Q为曲线：上

3、在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，，直线和的交点为，所求图形面积，即，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，，同理，当时，，所以当且时，最小，解得，，．5．已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.【答案】【解析】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.6．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值

4、范围是_____．【答案】【解析】当时，，当时，，当时，，又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，，所以，填.7．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数，若存在实数使得，则的最大值为________.【答案】【解析】作出函数图像如下：由题意，令为方程的两个根，由图像易得；由得，解得或，因为，所以，，因此，令，，则，因为，所以由得；由得，即函数在上单调递增；在上单调递减；所以，因此的最大值为.故答案为．8．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象恰好经过三个象

5、限，则实数的取值范围______.【答案】或【解析】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得

6、，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.9．已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．【答案】【解析】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以

7、

8、＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：．10．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】当x≤0时，f(x)-g

9、(x)=

10、x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，所以f(-3)-g(-3)<0,解之得k＜.当x＞0时，f(x)-g(x)=,因为，所以须使f(x)-g(x)过第四象限，必须综合得-9＜k＜.故答案为：．11．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知函数的单调减区间为，则的值为____．【答案】e【解析】单调递减区间为且为方程的两根由韦达定理可知：当，即时，当，即时，，即此时，，即无解综上所述：本题正确结果：．12．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数的值；（2）

11、若函数在区间上存在极小值，求实数的取值范围；（3）如果的解集中只有