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《2019年高考数学考点13变化率与导数、导数的运算必刷题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点13变化率与导数、导数的运算1.设曲线f^=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为匕总存在曲线0匕)=%*+2cos兀上某点处的切线‘2,使得.丄‘2,则实数Q的取值范围()2T*12A.[-1,2]B.(3,+8)C."^3>■D.~?3■a【答案】D【解析】因为广(无)=一存-WO)=3a-2sig所以直线b厶的斜率分别为絡=一(严4-1)^2=3a-2sin%则由题设可得一@心+l)(3a-2smxfl)=-l,即3□-2sin^=—又因为对任意珀，都有0<^<1,故存在坯使得0<3a-2sin_xfl<1即存在补使得2sinxn<3a<14-Zsinx^；故1-2<3
2、a<2即-a—3^应选答案D。2.已知函数兀兀)=品在点(0/(0))处的切线为/,动点BQ在直线!上，则2a+2*h的最小值是()A.4B.2C.2富d.Q【答案】D【解析】由题得fM=eV(0)=^°=U=/(0)=e°=1.所以切线方程为即x-y+l=O,・•・a—b+1=0,・•・a—b=—1・•・2。+2一0二2]2匚2刁=2yJ2a~b=2^/^_11=Q(当且仅当a=-,b22，故选D.3.函^/W=x4+(2a-3)x2,则fg在其图像上的点(1,-2)处的切线的斜率为A.1B.-1C.20.-2【答案】D【解析】把点的坐标(1,-2)代入函数的解析式得-2=l+2a-3,所以
3、a二0,所以f(x)^-3x2,所以f(x)=4x3-*•••k=f(1)=4-6=-2,所以切线的斜率为-2.故答案为：D.4.将函数f(x)=ln(x+l)(x>0)的图像绕坐标原点逆吋针方向旋转角0(02(0,a]),得到曲线C,若对于每一个旋转角0,曲线C都仍然是一个函数的图像，则a的最大值为()兀兀兀A.JiB.2c.3D.4【答案】D【解析】函数f(Q=in(x+l)(x>0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时，当且仅当其任意切线都不经过y轴时，其图像都仍然是一个函数的團像・因为厂(妙=士在e心虚减函数且oo)
4、的图像的切线中,在x=o处切线的倾斜角最大，其值为三由止何知论=^-;=;-故选D.&3f(x)=X+Inx一x1.曲线3在无=1处的切线的倾斜角是()nn2n5nA.6B>3C.3d.6【答案】CV33•••f(x)=x+Inx一%【解析】3f(x)=—j3x^H1x当尢=1时，/(l)=--x/3・・・&=竺竺3,则倾斜角为3故选C.2.己知函数几可是定义在区间(0，+8)上的可导函数，为其导函数，当兀>°且尤工2时，(x-2)[2/(x)+x/(x)]<0,若曲线y=f(x)在点(2/⑵)处的切线的斜率为-4,则兀2)的值为()A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】①若无>2,则
5、2f(x)+xfr(x)<0②若2/'(x)4-xfr(x)>0令灯(刃=0)0(©=2xf(x)+/厂0)=论代刃+丸厂©)]・・・在x=2时取得极值0⑵=4f(2)+4广⑵=0・・•广⑵=-4・・・f⑵=4故选左1.已知函数兀力的导函数为fd),且满足fW=+Inx(其中幺为自然对数的底数)，则/(e)=()A.yB.~e1C.-1D・1【答案】B【解析】根据题意，f(x)=2xf(e)+lnx,r(x)=2f(e)+-其导数x,f(e)=2/'(e)+-令x二e,可得Jf(e)变形可得e故选：B.2.已知函数fM=e-sinx+cosx记广(兀)是fO)的导函数，将满足f'M=0的所
6、有正数%从小到大排成数列W,neN则数列Mg)｝的通项公式是()A.-H7TD.(-l)n+1e-(n+l)7r【答案】C【解析】f(X〉二(cosx-i-sinx)+€严(-sinxH-ccsx)二2&嗨血・宙f(x)=0,得-2e^siox=0・解出x=wi,血为整数〉从而Xn=iDE,n=l,2〉3,f(xn)nc-ftmr所以数列{f{Xn}}是公比qy*的等比数列，且首项f(XI)=(FY叭其通项公式为(一叩厂叫故选C.1.已知函数f(无)=f'⑴※+2兀+2f⑴，则f⑵的值为()A.-2B.0C.-4D.-6【答案】D【解析】由题意fw=f⑴+2+2/(i),化简得f(i)=-r
7、m-2,而nx)=2f(l)x+2,所以f⑴=2广⑴+2,得广⑴=-2,故/(1)=0,所以Ax)=-2x2+2xf・・・fG)=-4兀+2,所以f(2)=_6,故选D.2.函数y=fM是定义在R上的可导函数，其图彖关于歹轴对称，且当兀20时,有/O)s血+f(x)cosx>0则下列不等关系不正确的是A仍(*)©◎f—ITTtf—ItIt>/(-)护)>f(-)C・34D.36【
