专题11 变化率与导数、导数的运算-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题11变化率与导数、导数的运算1．已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D2．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】3．已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，可得，即在区间内有解.设，由题意函数为增函数，且所以，故选D.学.科.网4．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A．B．1C．2D．【答案】C【解析】y＝ex的导数为y′＝ex，曲线y＝ex在x＝0处的切线斜率为k＝1，则曲线

2、y＝ex在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x，y＝lnx+b的导数为y′＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：C．5．已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（）A．B．C．D．【答案】A6．若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（）A．（－∞，4）B．（－∞，4］C．（4，＋∞）　　　D（0,4）【答案】A【解析】，则有k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<（）min，又当x＝时，取得最小值4，所以b<4．故选A.7．若函数的图象上存在不同

3、的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是（）①②③④A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z*xx*k.Com]8．函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A．2B．C．3D．4【答案】C【解析】由，得f′（x）＝+2x﹣b，∴f′（b）＝+b（b≥2）∴f′（b）＝+b在b≥2时单调递增，f′（b）＝+b当且仅当b＝2时上式取“＝”，切线斜率的最小值是3．故选：C.学.科.网9．记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意

4、一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（　　）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．B．1C．2D．3【答案】A10．设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2017＝A．B．C．D．[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】D【解析】由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2017＝.选D.学.科.网11．设点P，Q分别是曲线y＝

5、xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵点P是曲线y＝xe﹣x上的任意一点，和直线y＝x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y＝xe﹣x上与直线y＝x+3平行的切线与直线y＝x+3之间的距离．由y′＝（1﹣x）e﹣x，令y′＝（1﹣x）e﹣x＝1，解得x＝0，当x＝0，y＝0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y＝x+3的距离，∴dmin＝.故选：B.12．若函数的图象与曲线C:存

6、在公共切线，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】A∴实数a的取值范围为（0，]，故选：A．13．已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.【答案】【解析】对求导，，，而，所以曲线在处的切线斜率为1，切线方程为，切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.14．已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_____【答案】15．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】设切点为，则切线斜率为：.切线方程为：，将点代入切线方程

7、得：，又.所以，整理得有两个解.所以，解得或.故答案为：.学.科.网16．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】[来源:学科网ZXXK]17．已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．【答案】【解析】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，，直线和的交点为，所求图形面积，即，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，，同理，当时，，所以当且时，最小，解得，

8、，.学.科.网18．在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为__________．【答案】219．设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4.学.科.网20．已知（为