专题12 导数的应用-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题12导数的应用1．已知函数．若，，试证明：当时，；若对任意，均有两个极值点，试求b应满足的条件；当时，证明：．[来源:Zxxk.Com]【答案】（1）见解析（2），.见解析则，故在递减，2．己知函数.（1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．【答案】(1)(0，)；（2）.【解析】令，则．所以在区间上单调递增，即>．所以，即在区间上单调递增，即≤=，所以，即x1x3≤.所以x1x3的最大值为．3．已知函

2、数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件.【答案】（1）函数的单调递增区间为，没有单调递减区间.（2）（3）见解析4．已知函数，记在点处的切线为.（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】，，即，在上单调递增，①当，即，，在上单调递增.5．设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，.①求的取值范围；②求证

3、：.【答案】（Ⅰ）当时，单调递增区间是；单调递减区间是.（Ⅱ）①，②见解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，所以，只需证明.令，则∴[来源:学#科#网]∵，∴，即所以，，即在上为增函数，所以，，∴成立，所以，.6．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）记的导函数为，若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，是的导函数，若存在两个极值点，且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）即对任意实数恒成立.即.（※）7．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.【答案】（1）当

4、时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；（2）2.【解析】（1）函数的定义域为，.当时，，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.[来源:Z+xx+k.Com]当时，在单调递减，因为，，所以存在，使得当时，，；当时，，，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.8．已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)极小值为，极大值为.(Ⅱ)9．已知（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2

5、）函数有几个零点？【答案】（1）(2)见解析【解析】（1）∵，∴∴①当时，函数没有零点，②当时，函数有四个零点，③当时，函数有两个零点，④当时，函数有三个零点，⑤当时，函数有两个零点.10．已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2），，总有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）.整理得，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，所以，所以，即，故实数的取值范围为.11．已知(，且为常数).(1)求的单调区间；(2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的

6、取值范围.【答案】(1)时，单调递增区间为，单调递减区间为;时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(2)∴有解，即，∴有解，令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，故.12．已知函数，其中为大于零的常数（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.[来源:Zxxk.Com]【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.所以设，令当时，故在上单调递减，所以综上所述，时，恒成立.13．已知常数，函数．[来源:学#科#网]（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围．【答案】

7、（1）见解析（2）14．已知函数.（1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3）若，函数在处取得最小值，证明：.【答案】（1）（2）见证明；（3）见证明；因为，所以.15．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)16．已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.【答案】(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【解析】(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.(

8、2)①若,当时,,,则在区间上是递增的;故：+.17．已知函数，且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的表达式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）设，试问函数与函数的图象有几个交点？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数与函数的图象没有交点；当时，函数与函