专题12 导数的应用-2019年高三数学（理）二轮必刷题（原卷版）

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1、专题12导数的应用1．已知函数．若，，试证明：当时，；若对任意，均有两个极值点，试求b应满足的条件；当时，证明：．[来源:学#科#网] 2．己知函数.（1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值． 3．已知函数.[来源:Z。xx。k.Com]（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件. 4．已知函数，记在点处的切

2、线为.[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com]（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；（2）当时，求的最小值. 5．设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，.①求的取值范围；②求证：. 6．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）记的导函数为，若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，是的导函数，若存在两个极值点，且满足，求的取值范围. 7．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在

3、两个零点，，使，求的最大值. 8．已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数的取值范围. 9．已知（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）函数有几个零点？ 10．已知函数.（1）讨论在上的单调性；[来源:学&科&网]（2），，总有成立，求实数的取值范围. 11．已知(，且为常数).(1)求的单调区间；(2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的取值范围. 12．已知函数，其中为大于零的常数（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 1

4、3．已知常数，函数．（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围． 14．已知函数.（1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3）若，函数在处取得最小值，证明：. 15．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围. 16．已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论. 17．已知函数，且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的表达式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）设，试问函数与函数的图象有几个交点？

5、 18．已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：. 19．已知函数（e是自然对数的底数）．（1）求证：；（2）若不等式在]上恒成立，求正数a的取值范围． 20．已知函数．(1)若，证明：当；(2)设，若函数上有2个不同的零点，求实数的取值范围．