专题37 数学归纳法-2019年高三数学（理）二轮必刷题（原卷版）

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1、专题37数学归纳法1．用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是()A．B．C．D． 2．用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为()A．B．C．D． 3．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．()A．k＋1B．k＋2C．2k＋2D．2(k＋2) 4．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，当时，为了使用假设，应将变形为()A．[来源:学科网ZXXK]B．C．D． 5．若命题对成立，则它对也成立，已知对成立,则下列结论正确的是()A．对所有正

2、整数n都成立B．对所有正偶数n都成立C．对所有正奇数n都成立D．对所有自然数n都成立 6．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立D．当n=9时该命题成立 7．用数学归纳法证明“(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是(　　)A．k＋1B．kC．2kD．2k＋1 8．利用数学归纳法证明“且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是A．增加B．增加C．增加并减少D．增加并减

3、少 9．用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A．B．C．D． 10．用数学归纳法证≠kπ,k∈Z,n∈N*),在验证当n=1时,左边计算所得的项是(　　)A．B．C．D． 11．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增加的代数式为________． 12．已知，则_________. 13．探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的结果时,第一步当n=____时,A=____. 14．用数学归纳法证

4、明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项 15．用数学归纳法证明“能被整除”的过程中，当时，式子应变形为____________ 16．如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么       [来源:学科网]（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相

5、交，将圆最多分割成多少部分？并用数学归纳法证明你所得到的猜想. 17．已知数列{an}满足a1＝a>2，an＝(n≥2，n∈N*)．(1)求证：对任意n∈N*，an>2恒成立；(2)判断数列{an}的单调性，并说明你的理由；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，求证：当a＝3时，Sn<2n＋. 18．已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；[来源:学

6、科

7、网](2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上 19．已知数列的前项和，，.（1）求；[来源:Zx

8、xk.Com]（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.[来源:学科网ZXXK] 20．已知，．（1）若，求中含x2项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．