（江苏专用）高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题（含解析）

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1、考点11函数与方程1．（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意。（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点

2、，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）已知是定义在上且周期为的周期函数，当时，．若函数()在上恰有个互不相同的零点，则实数的值__．【答案】【解析】当时，得，且是定义在上且周期为的周期函数，函数(a＞1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数与(a＞1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x＝时，有＝1，所以.故答案为：4．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_

3、______.【答案】【解析】由得：函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点画出函数的图象如下图：的图象经过点时有个交点，平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，在点下方时，两图象有个交点，即本题正确结果：5．（2019年江苏省高考数学试卷）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9]

4、上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为.6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围______.【答案】或【解析】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当

5、时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.7．（江苏省七

6、市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为58．（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，

7、只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，本题正确结果：.10．（江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝

8、0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个