（江苏专用）高考数学一轮复习考点09对数与对数函数必刷题（含解析）

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1、考点09对数与对数函数1、函数y＝log2(x－x2)的定义域是____，值域是____，单调增区间是___．【答案】(0，1)(－∞，－2]【解析】由题意得，x－x2>0，解得0

2、x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝________.【答案】－1【解析】由题意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.3、函数f(x)＝的定义域为___．【答案】(0，]【解析】由题意得解得0log3＝，因此c

3、c的大小关系为____．【答案】a>b>c【解析】a＝log3π>1，b＝log23，则b>c.6、若－1>a，解得01，则函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以<.综上，a的取值范围为∪.7、设m为常数，如果函数y＝lg(mx2－4x＋m－3)的值域为R

4、，则m的取值范围是________．【答案】[0,4]【解析】因为函数值域为R，所以mx2－4x＋m－3能取到所有大于0的数，即满足或m＝0.解得0≤m≤4.8、已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)的值为____．【答案】【解析】因为1

5、＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为________．【答案】2【解析】如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．10、已知a∈R，函数f(x)＝log2，若关于x的方程f(x)＋log2x2＝0的解集中恰有一个元素，则a的值为____．【答案】－或0【解析】由题意得log2＋log2x2＝0，即log2(ax2＋x)＝0，即ax2＋x－1＝0.当a＝0时，解得x＝1，符合题意；当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，a的值为0

6、或－.11、已知函数f(x)＝，则f(f())＝________.【答案】【解析】f()＝log3＝－2，f(f())＝f(－2)＝2－2＝.12、已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若对于任意的x∈都有

7、f(x)

8、≤1成立，试求a的取值范围．【答案】∪[3，＋∞)【解析】因为f(x)＝logax，则y＝

9、f(x)

10、的图象如图所示．由图可知，要使x∈时恒有

11、f(x)

12、≤1,只需

13、f

14、≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa.当a>1时，a－1≤≤a，解得a≥3；当0

15、1时，a－1≥≥a，解得0

16、lgx

17、，若0

18、lgx

19、的图象如图所示．因为01，所以lga<0，lgb>0.又因为f(a)＝f(

20、b)，所以－lga＝lgb，即ab＝1，所以a＋2b＝a＋，易证μ＝a＋在区间(0，1)上单调递减，所以μ>3，即a＋2b>3.(2)已知函数f(x)＝loga

21、x

22、在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)____f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)【答案】<【解析】因为f(x)＝loga

23、x

24、在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，所以a＋1>2.因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)