（江苏专用）高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题（含解析）

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1、考点07二次函数与幂函数1、如果方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是____．【答案】(－∞，－3)【解析】设f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，由题意得，解得所以m<－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3)．2、若幂函数y＝mxn(m，n∈R)的图象经过点，则n＝___．【答案】－【解析】由题意可得解得n＝－，故n的值为－.3、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a，b的值为____．【答案】，0【解析】由题意得，f(－x

2、)＝f(x)，即ax2－bx＋3a＋b＝ax2＋bx＋3a＋b，即2bx＝0对任意x恒成立，所以b＝0.又因为a－1＝－2a，解得a＝，所以a，b的值分别为，0.4、函数y＝－x2＋2＋3的单调减区间是____．【答案】[－1，0]和[1，＋∞)【解析】令f(x)＝－x2＋2

3、x

4、＋3，所以f(x)＝即f(x)＝所以当x≥0时，函数f(x)的减区间为(1，＋∞)；当x<0时，函数f(x)的减区间为(－1，0)，故单调减区间为(－1，0)和(1，＋∞)．5、若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间上的最大值为4，则a的值为

5、____．【答案】－1或1【解析】由题意得，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，对称轴为直线x＝1.当a≥0时，f(a＋2)＝4，即(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝4，解得a＝1或a＝－3(舍去)；当a<0时，f(a)＝4，即a2－2a＋1＝4，解得a＝－1或a＝3(舍去)．综上，a的值为1或－1.6、若不等式x4＋2x2＋a2－a－2≥0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是___.【答案】(－∞，－1]∪[2，＋∞)【解析】由题意得x4＋2x2＋a2－a－2≥0，即(x2＋1)2≥－a2＋a＋3，所以－a2

6、＋a＋3≤1，解得a≥2或a≤－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．7、设α∈，则使函数y＝xα为奇函数且定义域为R的所有α的值为____．【答案】1，3【解析】当α＝－1时，y＝x－1＝，此时函数的定义域为{x

7、x≠0}，不符合题意；当α＝时，y＝x＝，此时函数的定义域为[0，＋∞)，不符合题意；当α＝1时，y＝x，此时函数的定义域为R，且是奇函数，符合题意；当α＝2时，y＝x2，此时函数的定义域为R，是偶函数，不符合题意；当α＝3时，y＝x3，此时函数的定义域为R，且为奇函数，符合题意，综上α

8、的值为1和3.8、求函数f(x)＝x2－2ax＋2(x∈[2，4])的最小值．【答案】f(x)min＝【解析】f(x)图象的对称轴是直线x＝a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f(x)在[2，4]上为增函数，所以f(x)min＝f(2)＝6－4a；②当2≤a≤4时，f(x)min＝f(a)＝2－a2；③当a＞4时，f(x)在[2，4]上为减函数，所以f(x)min＝f(4)＝18－8a.综上所述，f(x)min＝9、已知函数f(x)＝x2－2x＋2(x∈[t，t＋1])的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．【答案】

9、g(t)＝【解析】由题意得，f(x)＝(x－1)2＋1.①当t＋1<1，即t<0时，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1;②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，g(t)＝f(1)＝1;③当t>1时，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上所述，g(t)＝10、若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝试求函数h(x)的最大值以及单调区间．【答案】1单调增区间为(－∞，－1)和(0，1)；单调减区间为(－1，0)和(1，＋∞).【解析】求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的

10、图象同例1，如例1图所示，则有h(x)＝根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为(－∞，－1)和(0，1)；单调减区间为(－1，0)和(1，＋∞).11、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)1或x<－1时，f(x)>g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1

11、x)．【解析】(1)设f(x)＝xα，因为图象过点(，2)，故2＝()α，解得α＝2，所以f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，因为图象过点，所以＝2β，解得β＝－2，所以g(x)＝x－2.(2)在同一平面直角坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示.由图象可知，函数f(x)，g(x)的图象均过点(－1，1)和(1，1)，所以①