高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题理（含解析）

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1、考点07二次函数与幂函数1．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.2．函数在区间的最大值是(　　)A．0B．C．D．1【答案】C【解析】y=log（x2﹣6

2、x+10），可令t=x2﹣6x+10，对称轴为x=3，函数t在[1，2]递减，且y=logt在（0，+∞）递减，可得y=log（x2﹣6x+10）在[1，2]递增，可得x=2时，函数y取得最大值log（22﹣12+10）=﹣log32，故选：C．3．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】由f（x）=ax3+3x2﹣x+2，得到=3ax2+6x﹣1，因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故

3、答案为：B.4．，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x()A．有四个相异实根B．有两个相异实根C．有一个实根D．无实数根【答案】D【解析】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程f（x）=x即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0．若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立．∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x）

4、）=x无实根．故选D.5．函数的值域为A．B．C．D．【答案】D【解析】设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选：D．6．平行四边形中，点在边上，则的最大值为A．2B．C．0D．【答案】A【解析】∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，，点M在边CD上，∴=﹣1，cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴

5、A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则的最大值是2，故答案为：A7．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二

6、，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A．B．C．39D．【答案】D【解析】设下底面的长宽分别为，有则“刍童”的体积为,当时，“刍童”的体积取最大值，选D.8．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间[﹣2，2]上任取一个数a，基本事件空间对应区间的

7、长度是4，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，4]，得y∈[﹣1，3]，∴﹣1﹣a≤x2﹣4x+3﹣a≤3﹣a，∴

8、x2﹣4x+3﹣a

9、的最大值是

10、3﹣a

11、或

12、﹣1﹣a

13、，即最大值是

14、3﹣a

15、或

16、1+a

17、；令

18、3﹣a

19、≥

20、1+a

21、，得（3﹣a）2≥（1+a）2，解得a≤1；又a∈[﹣2，2]，∴﹣2≤a≤1；∴当a∈[﹣2，1]时，

22、3﹣a

23、=3﹣a，∴f（x）=

24、x2﹣4x+3﹣a

25、+a在x∈[0，4]上的最大值是3﹣a+a=3，满足题意；当a∈（1，2]时，

26、1+a

27、=a+1，函数f（x）=

28、x2﹣

29、4x+3﹣a

30、+a在x∈[0，4]上的最大值是2a+1，由1＜a≤2，得3＜2a+1≤5，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=．故答案为：A.9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m

31、f(m)＜0}，则(　　)A．∀m∈A，都有f(m＋3)＞0B．∀m∈A，都有f(m＋3)＜0C．∃m0∈A，使得