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《高考数学一轮复习考点05函数的单调性与最值必刷题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点05函数的单调性与最值1.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)【答案】B 【解析】由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.2.已知函数f(x)=,则该函数的递增区间为( )A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)【答案】B 【解析】设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上递减,在
2、[3,+∞)上递增.所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是( )A.[1,2]B.C.D.(0,2]【答案】C 【解析】∵loa=-log2a,∴f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,所以
3、log2a
4、≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a
5、≤2.故选C.4.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=,c=elnx,则( )A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c【答案】A 【解析】∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0),b=∈(1,2),c=elnx=x∈(e-1,1),∴b>c>a.5.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意x1∈,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0【答案】C 【解析】当x∈时,f(x)≥2=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)
6、递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( )A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)【答案】B 【解析】由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,∵x≥1时,f(x)=2x+,∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6⇔f(loga2a)7、loga2a-1
8、<
9、2-
10、1
11、(因f(x)的图像对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),∴
12、loga2a-1
13、<1,即
14、loga2
15、<1,解得a>2或00,则下列不等式中正确的是( )A.x1>x2B.x10【答案】D 【解析】函数定义域为R,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sinx+lg(-x+)-2x-sinx=lg1=0,∴函数f(x)是奇函数,由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增加的,令y=2x+sinx,由y'=2+cosx
16、>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函数,∴函数f(x)在x≥0时递增,因此f(x)在R上递增.∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),∴x1>-x2,即x1+x2>0,故选D.8.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为( )A.0B.2C.-D.不存在【答案】A 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时
17、,函数f(x)有最小值0,故选A.9.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为( )A.2-5B.-5C.2+5D.5【答案】A 【解析】对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是
