江苏专用高考数学一轮复习考点12函数模型及其应用必刷题含解析.docx

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1、考点12函数模型及其应用1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，使，即g(x)的值域是的子集g(x)[]，当a≤-1时，f(x)[]，即≤，解得a当-11时，f(x)[]，即≤，不等式组无解综上所述，a的范围为.2．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为____．【答案】1【解析】因为为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成

2、立，故，填.3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．【答案】①【解析】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①．4．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】在是减函数即：……①设，，，由，得则①变为

3、：，即：本题正确结果：．5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数，若存在实数使得，则的最大值为________.【答案】【解析】作出函数图像如下：由题意，令为方程的两个根，由图像易得；由得，解得或，因为，所以，，因此，令，，则，因为，所以由得；由得，即函数在上单调递增；在上单调递减；所以，因此的最大值为.故答案为．6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）设，，则比较的大小关系_______.【答案】【解析】当时，是单调增函数，所以有，当时，是单调增函数，所以有，所以函数是上的增函数.,所以有，而函数是上的增函

4、数，所以的大小关系为.7．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）若函数存在零点，且与函数的零点完全相同，则实数的值为________.【答案】1【解析】因为函数存在零点，不妨令为函数零点，则，又函数与函数的零点完全相同，所以，即，所以.故答案为1．7．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则=______.【答案】【解析】函数的图象如下图所示：直线过定点，当时，，，由图象可知切点坐标为，切线方程为：，又因为切线过点，则有，即8．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州

5、、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM=5m，BC=10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH=．（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k．现欲造一栋上、下总高度为

6、6m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？【答案】（1）；（2）当为时该别墅总造价最低【解析】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为HMÌ平面ABCD，得FH⊥HM．在Rt△FHM中，HM=5，，所以．因此△FBC的面积为．从而屋顶面积．所以S关于的函数关系式为()．（2）在Rt△FHM中，，所以主体高度为．所以别墅总造价为记，，所以，令，得，又，所以．列表：-0+所以当时，有最小值．答：当为时该别墅总造价最低．9．（江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测）某工艺品厂要生产如图所示

7、的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计。（1）试写出关于的函数关系式并求出的取值范围；（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。参考公式：球体积公式：；球表面积公式：，其中为球半径.【答案】（1）；（2）按照圆柱的高为，圆柱的底面半径为，半球的半径为设计，工艺品的表面积最小，为.【解析】（1）由题知设圆柱的底面半径为，半球的半径为，设圆柱的高为。∵工艺品的体积为，∴，∴，

8、∴工艺品的表面积为。∵，且，∴，∴。（2）由（1）知，，令，得，列表：10+↘↗∴在递减，在递增.∴，此时，答：按照圆柱的高为，圆柱的底面半径为，半球的半径为设计，工艺品的表面积最小，为.10．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制