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《江苏专用高考数学一轮复习考点31数列的综合问题必刷题含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点31数列的综合问题1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知数列满足：，.若成等差数列，，，则=__________.【答案】1【解析】根据题意,数列{an}满足：a1=3,(n⩾2)，则a2=2a1−3=2×3−3=3，a3=2a2−3=2×3+3=9，a4=2a3+3=2×9−3=15，其中a1、a3、a4为等差数列的前3项，又由{a k1}是等差数列,且k1=1，则有k2=3,k3=4，则k3−k2=1．2．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{an}
2、中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______．【答案】9【解析】由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列{an是周期为3的数列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案为9.3．（江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟）设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问
3、题转化为求的最大值和最小值。由于，所以的最大值和最小值分别为和，则，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是求出数列的前项的和为，，进而求出，将不等式等价转化为，即恒成立，从而将问题转化为求的最大值和最小值问题。4．（江苏省南通市2018年高考数学模拟试题）设数列的前n项和为，已知，（）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：，．①求数列的通项公式；②是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），【解析】（1
4、）解：由，得（），两式相减，得，即（）．因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）①由（1）知，，由，得，即，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以，所以．②设，则，所以，两式相减，得，所以．由，得，即．显然当时，上式成立，设（），即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．5．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a
5、1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；（3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2,n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．【答案】（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）设等差数列的公差为d（d≠0）
6、，等比数列在公比为q（q≠1），由题意得：解得d＝1，q＝2，所以.（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，有，即，由于，且为正整数，所以，所以，可得，即，①当1≤m≤2时，不等式不成立；②当或时成立；③当时，，，即，则有；所以的最小值为6，当且仅当，且或时取得．（3）由题意得：（1）（2）（1）—（2）得，求得，所以，设，则，所以在上单调递增，有，可得.当，且N*时，，有，所以，可得，所以.6．（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放
7、(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.【答案】(1)(2)（3）【解析】设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…（Ⅰ）由已知，,=.（Ⅱ）,…
8、,,.由已知有（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.（13分）综上可得所求范围是.7．（2017-2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考高三）已知数列的首项为2，前项的和为，且（）．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得为整数，若存在求出，若不存在说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）易得．（2）由，得，所以①．所以②，由②
