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《高考数学一轮复习考点28数列的概念与简单表示法必刷题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点28数列的概念与简单表示法1、数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( )A．5 B．C．D．【答案】B【解析】∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.2、给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…,则这个数列的一个通项公式是( )A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-2【答案】C 【解析】当n=1时,a1=1
2、,代入四个选项,排除A、D;当n=2时,a2=9,代入B、C选项,B、C都正确;当n=3时,a3=35,代入B、C选项,B错误,C正确,所以选C.3、在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A. B． C． D． 【答案】C【解析】由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,
3、8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)…(a2015a2017-)=( )A.1B.-1C.2017D.-2017【答案】B 【解析】∵a1a3-=1×2-12=1,a2a4-=1×3-22=-1,a3a5-=2×5-32=1,…,a2015a2017-=1.∴(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)·…·(a2015a2017-)=11008×(-1)1007=
4、-1.5、已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )A．{1,2,3}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1.又a1＝2a1－1，所以a1＝1，故an＝2n－1.又≤2，即2n－1≤2n，所以有n∈{1,2,3,4}．6、已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a2018的值为( )A．－8 B．－3
5、 C．－4D．【答案】B【解析】由a1＝2，an＋1＝(n∈N*)得，a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，可见数列{an}的周期为4，所以a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.7、已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=( )A.22018-1B.32018-6C.2018-D.2018-【答案】A 【解析】由题意可得3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3(n+1),两式作差可得3an+1=2an+1-2an-3,即an+1=-2an-3,则an+1+1=-2(an+1
6、),结合3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2,则数列{an+1}是首项为-2,公比为-2的等比数列,据此有a2018+1=(-2)×(-2)2017=22018,∴a2018=22018-1.故选A.8、已知数列{an}与{bn}的通项公式分别为an＝－n2＋4n＋5，bn＝n2＋(2－a)n－2a.若对任意正整数n，an＜0或bn＜0，则a的取值范围为( )A．(5，＋∞) B．(－∞，5)C．(6，＋∞)D．(－∞，6)【答案】A【解析】由an＝－n2＋4n＋5＝－(n＋1)(n－5)可知，当n＞
7、5时，an＜0.由bn＝n2＋(2－a)n－2a＝(n＋2)(n－a)＜0及已知易知－2＜n＜a，为使当0＜n≤5时，bn＜0，只需a＞5.故选A.9、在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝( )A．2n－1B．2n－1＋1C．2n－1D．2(n－1)【答案】A【解析】由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.10、若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1(n≥2)且a1＝2，则满足不等式an＜462的最大正整数n为( )A．1
8、9 B．20 C．21D．22【答案】B【解析】由(n－1)an＝(n＋1)an－1得，＝，则an＝a1×××…×＝2×××…×＝n(n＋1)．又an＜462，即n(n＋1)＜462，所以n2＋n－462＜0，即(n－21)(n＋22)＜0，因为n＞0，所以n＜21.故所求的最大正整数n＝20.11
