2020高考数学刷题首选卷 第四章 数列 考点测试28 数列的概念与简单表示法 文(含解析)

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1、第四章 数列考点测试28 数列的概念与简单表示法一、基础小题1.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),则是这个数列的(  )A.第8项B.第9项C.第10项D.第12项答案 C解析 由题意知=,n∈N*,解得n=10,即是这个数列的第10项.故选C.2.在数列{an}中,a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为(  )A.5B.6C.7D.8答案 B解析 由(n+1)an=nan+1得=,所以数列为常数列,则==2,即an=2n,所以a3=2×3=6.故选B.3.设an=-2n2

2、+29n+3,则数列{an}的最大项是(  )A.107B.108C.D.109答案 B解析 因为an=-2n2+29n+3=-22+,n∈N*,所以当n=7时,an取得最大值108.4.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=(  )A.B.C.D.答案 A解析 解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a3=,a5=,∴a3+a5=.故选A.解法二:当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时,a1·a2·a3·…·an-1=

3、(n-1)2.两式相除得an=2,∴a3=,a5=,∴a3+a5=.故选A.5.若数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2018=(  )A.-2B.-1C.2D.答案 B解析 ∵数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),∴a2==-1,a3==,a4==2,…,可知此数列有周期性,周期T=3,即an+3=an,则a2018=a672×3+2=a2=-1.故选B.6.把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示).则第7个三角形数是

4、(  )A.27B.28C.29D.30答案 B解析 观察三角形数的增长规律,可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号,即an=an-1+n(n≥2).所以根据这个规律计算可知,第7个三角形数是a7=a6+7=a5+6+7=15+6+7=28.故选B.7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,n∈N*,则an=(  )A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2答案 A解析 因为Sn=2an-4,所以n≥2时,有Sn-1=2an-1-4,两式相减可得Sn-Sn-1=2an-

5、2an-1,即an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,即=2(n≥2).因为S1=a1=2a1-4,所以a1=4,所以an=2n+1.故选A.8.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=(  )A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn答案 A解析 解法一:由已知得an+1-an=ln1+=ln,而an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+…+(a2-a1)+a1,n≥2,所以an=ln+ln+…+ln+2=ln··…·+2=ln

6、n+2,n≥2.当n=1时,a1=2=ln1+2.故选A.解法二:由an=an-1+ln1+=an-1+ln=an-1+lnn-ln(n-1)(n≥2),可知an-lnn=an-1-ln(n-1)(n≥2).令bn=an-lnn,则数列{bn}是以b1=a1-ln1=2为首项的常数列,故bn=2,所以2=an-lnn,所以an=2+lnn.故选A.9.已知数列{an}的通项公式为an=nn,则数列{an}中的最大项为(  )A.B.C.D.答案 A解析 解法一(作差比较法):an+1-an=(n+1

7、)n+1-nn=·n,当n<2时,an+1-an>0,即an+1>an;当n=2时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>2时,an+1-an<0,即an+1a4>a5>…>an,所以数列{an}中的最大项为a2或a3,且a2=a3=2×2=.故选A.解法二(作商比较法):==1+,令>1,解得n<2;令=1,解得n=2;令<1,解得n>2.又an>0,故a1a4>a5>…>an,所以数列{an}中的最大项为a2或a3,且a2=a3=2×

8、2=.故选A.10.已知数列{an}的通项公式为an=2n2+tn+1,若{an}是单调递增数列,则实数t的取值范围是(  )A.(-6,+∞)B.(-∞,-6)C.(-∞,-3)D.(-3,+∞)答案 A解析 解法一:因为{an}是单调递增数列,所以对于任意的n∈N*,都有an+1>an,即2(n+1)2+t(n+1)+1>2n2+tn+1,化简得t>-4n-2,所以t>-4n-2对于任意的n∈N*都成立,因为-4n-2≤-6,所以t>-6.故选A.解法二:设f(n

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