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《2020高考数学刷题首选卷 第四章 数列 考点测试32 数列求和 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点测试32 数列求和一、基础小题1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( )A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-2答案 C解析 Sn=+=2n+1-2+n2.故选C.2.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( )A.1B.C.D.答案 B解析 ∵an=-,∴S5=1-+-+…+-=.故选B.3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=10a1,则=( )A.B.1C.D.2答案 B解析 由S4=10a1得=10
2、a1,即d=a1.所以=1.故选B.4.已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=2a2,则( )A.a1<0B.a1>0C.a1≠a2D.a2=0答案 D解析 ∵a1+a2+a3+…+an=2a2,当n=1时,a1=2a2,当n=2时,a1+a2=2a2,∴a2=0.故选D.5.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,若a3=8,则a1=( )A.B.C.64D.128答案 B解析 ∵S3-S2=a3,∴-=8,∴a1=,故选B.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2S
3、n-1=n,则S11=( )A.5B.6C.7D.8答案 B解析 由当n≥2时,an+2Sn-1=n得an+1+2Sn=n+1,上面两式相减得an+1-an+2an=1,即an+1+an=1,所以S11=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a10+a11)=5×1+1=6.故选B.7.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S4m+S2m+1+S2m+3(m∈N*)的值为( )A.0B.3C.4D.随m的变化而变化答案 B解析 容易求得S2k=-k,S2k+1=k+1,所以S4m+S2m+1+
4、S2m+3=-2m+m+1+m+2=3.故选B.8.等差数列{an}中,已知
5、a6
6、=
7、a11
8、,且公差d>0,则其前n项和取最小值时的n的值为( )A.6B.7C.8D.9答案 C解析 由题意知a6<0,a11>0,a1+5d=-a1-10d,a1=-d,有Sn=na1+=(n2-16n)=[(n-8)2-64],因为d>0,所以当n=8时前n项和取最小值.故选C.二、高考小题9.(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活
9、码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A解析 设首项为第1组,接下来的两项为第2组,再接下来的三项为第3组,依此类推,则第n组的项数为n,前n组的项数和为.由题意知,N>100,令>100,解得n≥
10、14且n∈N*,即N出现在第13组之后.第n组的各项和为=2n-1,前n组所有项的和为-n=2n+1-2-n.设N是第n+1组的第k项,若要使前N项和为2的整数幂,则N-项的和即第n+1组的前k项的和2k-1应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),k=log2(n+3),∴n最小为29,此时k=5.则N=+5=440.故选A.10.(2016·北京高考)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=________.答案 6解析 设等差数列{an}的公差为
11、d,∵a1=6,a3+a5=0,∴6+2d+6+4d=0,∴d=-2,∴S6=6×6+×(-2)=6.11.(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=________.答案 解析 设公差为d,则∴∴an=n.∴前n项和Sn=1+2+…+n=,∴==2-,∴=21-+-+…+-=21-=2·=.12.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.答案 -解析 ∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=
12、SnSn+1,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.13.(2018·江苏高考)已知集合A={x
13、x=2n-1,n∈N*},B={x
14、x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值
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