2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试31数列求和文含解析

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1、考点测试31　数列求和一、基础小题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案　C解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2．故选C．2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1B．C．D．答案　B解析　∵an＝－，∴S5＝1－＋－＋…＋－＝．故选B．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝10a1，则＝(　　)A．B．1C．D．2答案　B解析　由S4＝10a1得＝10a1，即d＝a1．所以＝1．故选B．4．已知数列{an}满足a1

2、＋a2＋a3＋…＋an＝2a2，则(　　)A．a1<0B．a1>0C．a1≠a2D．a2＝0答案　D解析　∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2a2，当n＝1时，a1＝2a2，当n＝2时，a1＋a2＝2a2，∴a2＝0．故选D．5．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a3＝8，则a1＝(　　)A．B．C．64D．128答案　B解析　∵S3－S2＝a3，∴－＝8，∴a1＝，故选B．6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S11＝(　　)A．5B．6C．7D．8答案　B解析　由当n≥2时，an＋2Sn－1＝n得an＋1＋2Sn＝n＋1

3、，上面两式相减得an＋1－an＋2an＝1，即an＋1＋an＝1，所以S11＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a10＋a11)＝5×1＋1＝6．故选B．7．设Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S4m＋S2m＋1＋S2m＋3(m∈N*)的值为(　　)A．0B．3C．4D．随m的变化而变化答案　B解析　容易求得S2k＝－k，S2k＋1＝k＋1，所以S4m＋S2m＋1＋S2m＋3＝－2m＋m＋1＋m＋2＝3．故选B．8．在等比数列{an}中，前7项的和S7＝16，且a＋a＋…＋a＝128，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝(　　)A．8B．C．6D

4、．答案　A解析　设数列{an}的公比为q，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝＝16，a＋a＋…＋a＝＝128．∵·＝，∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝＝8．故选A．二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依

5、此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是(　　)A．440B．330C．220D．110答案　A解析　设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为．由题意知，N>100，令>100，解得n≥14且n∈N*，即N出现在第13组之后．第n组的各项和为＝2n－1，前n组所有项的和为－n＝2n＋1－2－n．设N是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N－项的和即第n＋1组的前k项的和2k－1应与－2－n互为相反数，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥1

6、4)，k＝log2(n＋3)，∴n最小为29，此时k＝5．则N＝＋5＝440．故选A．10．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．答案　6解析　设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－2，∴S6＝6×6＋×(－2)＝6．11．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________．答案　解析　设公差为d，则∴∴an＝n．∴前n项和Sn＝1＋2＋…＋n＝，∴＝＝2－，∴＝21－＋－＋…＋－＝21－＝2·＝

7、．12．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．答案　－解析　∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－．13．(2018·江苏高考)已知集合A＝{x

8、x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x

9、x＝2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}