2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试29等差数列文含解析.pdf

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1、考点测试29等差数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1．理解等差数列的概念2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、基础小题1．已知{a}为等差数列，其前n项和为S，若a＝1，a＝5，S＝64，则n＝()nn13nA．6B．7C．8D．9答案Ca－ann－1解析因为d＝31＝2，所以S＝na＋d＝n＋n(n－1)＝64，解得n＝8．故选2n12C．2．在等差数列{a}中，已知a＋a＝10，则

2、3a＋a＝()n3857A．10B．18C．20D．28答案C解析由题意可知a＋a＝a＋a＝10，所以3a＋a＝2a＋a＋a＝2a＋2a＝20，故选38565755756C．3．已知S是数列{a}的前n项和，且S＝S＋a＋3，a＋a＝23，则S＝()nnn＋1nn458A．72B．88C．92D．98答案C解析由S＝S＋a＋3得a－a＝3，所以{a}为等差数列，公差为3，由a＋a＝n＋1nnn＋1nn45123得2a＋7d＝23，所以a＝1，S＝8＋×8×7×3＝92．故选C．11824．设S为等差数列{a}的前n项和，若a＝1，公差d＝2，S－S＝24，则k＝()nn1k＋2k

3、A．8B．7C．6D．5答案D解析由a＝1，公差d＝2，得通项a＝2n－1，又S－S＝a＋a，所以2k＋1＋1nk＋2kk＋1k＋22k＋3＝24，解得k＝5．故选D．5．已知等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a＋a＝30，则S＝()nn281113A．130B．65C．70D．140答案A解析设等差数列{a}的首项为a，公差为d，由a＋a＋a＝30，可得a＋6d＝10，n12811113a＋a故S＝113＝13(a＋6d)＝130．故选A．13216．设{a}是公差不为0的等差数列，且a2＋a2＝a2＋a2，则该数列的前10项和S＝()n456710A．－10B．－5C．

4、0D．5答案C解析由a2＋a2＝a2＋a2得a2－a2＝a2－a2，即(a－a)(a＋a)＝(a－a)(a＋a)，也即4567467546467575－2d×2a＝2d×2a，由d≠0，得a＋a＝a＋a＝0，所以S＝5(a＋a)＝0．故选C．5665110101107．在等差数列{a}中，已知S＝1，S＝4，设S＝a＋a＋a＋a，则S的值为()n4817181920A．8B．9C．10D．11答案B解析由S＝1，S＝4得S－S＝3，所以S－S＝5，所以S－S＝7，所以S＝S－4884128161220S＝9．故选B．168．等差数列{a}的前n项和为S．已知a＋a－a2＝0，S＝

5、38，则m＝________．nnm－1m＋1m2m－1答案10解析因为a＋a－a2＝0，数列{a}是等差数列，所以2a－a2＝0，解得a＝0或m－1m＋1mnmmm2m－1a＋aa＝2．又S＝38，所以a＝0不符合题意，所以a＝2．所以S＝12m－1＝m2m－1mm2m－12(2m－1)a＝38，解得m＝10．m二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅰ)设S为等差数列{a}的前n项和，若3S＝S＋S，a＝2，则ann32415＝()A．－12B．－10C．10D．12答案B3×2解析设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×3×2＋·d＝2×2＋d24×3＋

6、4×2＋·d，解得d＝－3，所以a＝a＋4d＝2－12＝－10，故选B．25110．(2017·全国卷Ⅰ)记S为等差数列{a}的前n项和．若a＋a＝24，S＝48，则{a}nn456n的公差为()A．1B．2C．4D．8答案Ca＋a×6解析在等差数列{a}中，S＝16＝48，则a＋a＝16＝a＋a．又a＋a＝24，n62162545所以a－a＝2d＝24－16＝8，得d＝4．故选C．4211．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a}的首项为1，公差不为0．若a，a，a成等比数列，n236则{a}前6项的和为()nA．－24B．－3C．3D．8答案A解析设等差数列{a}的公差为d，

7、依题意得a2＝a·a，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，n3266×5解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a＝1，所以S＝6×1＋×(－2)＝－24．故选A．16212．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{a}前9项的和为27，a＝8，则a＝()n10100A．100B．99C．98D．97答案C解析设{a}的公差为d，由等差数列的前n项和公式及通项公式，得n9×8S＝9a＋d＝27，a＝－1，912解得1a＝a＋(n－1)d＝n－2，所以a＝100－2n1100