2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试30等比数列文含解析.pdf

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1、考点测试30等比数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1．理解等比数列的概念2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等比数列与指数函数的关系一、基础小题1．在等比数列{a}中，已知a＝1，a＝8，则a＝()n145A．16B．16或－16C．32D．32或－32答案A解析由a＝aq3，则q＝2，所以a＝aq＝16．故选A．41542．在等比数列{a}中，已知aa＝5，则aaaa＝()n712891011A．10B．25C．50D．7

2、5答案B解析因为aa＝aa＝aa＝5，所以aaaa＝52＝25．故选B．7128119108910113．已知等比数列{a}的公比为正数，且aa＝9a，a＝1，则a的值为()n2642111A．3B．－3C．－D．33答案D解析设数列{a}的公比为q，由a·a＝9a，得a·aq4＝9aq2，解得q2＝9，所以qn264222a1＝3或q＝－3(舍去)，所以a＝2＝．故选D．1q3a4．已知等比数列{a}的前n项和S＝a·3n－1＋b，则＝()nnbA．－3B．－1C．1D．3答案A解析∵等比数列{a}的前n项和S＝a·3n－1＋b，nn∴a＝S＝a＋b，a＝S－S＝3a＋b－a－

3、b＝2a，a＝S－S＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等11221332a比数列{a}中，a2＝aa，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3．故选A．n213b5．若等比数列{a}满足aa＝16n，则公比为()nnn＋1A．2B．4C．8D．16答案Baa16n＋1解析由aa＝a2q＝16n>0知q>0，又n＋1n＋2＝q2＝＝16，所以q＝4．故选B．nn＋1naa16nnn＋1SS6．设S是等比数列{a}的前n项和，若4＝3，则6＝()nnSS2473A．2B．C．D．1或2310答案B解析设S＝k，则S＝3k，由数列{a}为等比数列(易知数列{a}的公比q≠－1)，得24n

4、nS7kS，S－S，S－S为等比数列，又S＝k，S－S＝2k，∴S－S＝4k，∴S＝7k，∴6＝＝24264242646S3k47，故选B．37．设{a}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且aaa·…·a＝230，则aaa·…·an1233036930＝()A．210B．220C．216D．215答案B解析因为aaa＝a3，aaa＝a3，aaa＝a3，…，aaa＝a3，所以12324565789828293029aaaaaaaaa…aaa＝(aaa…a)3＝230．所以aaa…a＝210．则aaa…a＝123456789282930258292582936930(aq)(aq)

5、(aq)…(aq)＝(aaa·…·a)q10＝210×210＝220，故选B．25829258298．在数列{a}中，已知a＝1，a＝2(a＋a＋…＋a＋a)(n≥2，n∈N*)，则这个数n1nn－1n－221列的前4项和S＝________．4答案27解析由已知n≥2时，a＝2S，a＝2S，∴a－a＝2a，即a＝3a(n≥2)，∴nn－1n＋1nn＋1nnn＋1n1，n＝1，a＝n2×3n－2，n≥2，∴S＝1＋2＋6＋18＝27．4二、高考小题9．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

6、贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率12的比都等于2．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()331212A．2fB．22fC．25fD．27f答案D12解析由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为2的等比数列，设该等比12数列为{a}，则a＝aq7，即a＝27f，故选D．n81810．(2018·浙江高考)已知a，a，a，a成等比数列，且a＋a＋a＋a＝ln(a＋a1234123412＋a)．若a>1，则()31A．aa，aaD

7、．a>a，a>a13241324答案B11－x解析设f(x)＝lnx－x(x>0)，则f′(x)＝－1＝，令f′(x)>0，得01，∴f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，∴f(x)≤f(1)＝－1，即有lnx≤x－1．从而a＋a＋a＋a＝ln(a＋a＋a)≤a＋a＋a－1，∴a<0，又12341231234a>1，∴公比q<0．若q＝－1，则a＋a＋a＋a＝0，ln(a＋a＋a)＝lna>0，矛盾．若112341231q