5、解析当n=1时，Q
6、=S]=4—a,・；G
7、=2;当时,an—Sn—Sn-]=cin-—cin,2an=aH-lf・・・数列｛a“｝是以2为首项，以*为公比的等比数列，.•.«5=2xQ4=
8、,故选D.3.数列｛给｝的前〃项和S“=2,—3ngN),若p_q=5,则如一他=(D)A.10B.15C.-5D.20解析当心2时,an=Sn~~Sn-i=2n2—
9、3n—[2(n—l)2—3(n—l)]=4n—5;当几=1时,a=S【=—1也符合，•:an=4/?—5,:.dp_aq=4(p_q)=20.4.数列｛冷｝中，an+i+(-l)%l=2n-l,则数列｛如的前12项和等于(B)A.76B.78C.80D.82解析由已知an+i+(—l)nan=2/?—1,①得如+2+(—1)"5”+i=2/7+1,②由①②得给+2+冷=(一1)"(2/2—1)+(2川+1),取〃=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S
10、2=。
11、++如+他+…+a11+a]2=78,故选B.5.把1,3,
12、6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为表示这些数的黑点可以排成一个正三角形(如图所示).则第七个三角形数是(B)A.27B・2815C.29D.30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.6.在数列｛為｝屮，©=2,必“+1=(/7+1血+2(/^]<),则eo=(C)A.34B.36C.381為2(11、1•God
13、Q
14、型n+1nn(n+l)厶M〃+lyH-io109十98D.
15、40解析、:nan+i=(n+i)an+2,二、填空题7.己知数列｛山的前〃项和S”=3—3X2"(〃WN),则d”=_—3X2"TO7€N.解析分情况讨论：①当〃=1时，G
16、=S
17、=3—3X2i=—3;②当心2吋，a“=S“一S“_i=(3—3X2")—(3—3X2"T)=—3X2"T.综合①②，得冷=—3X2"-gN)・8.已知数列｛禺｝的前斤项和Sw=/?2+2/?+l(/?eN*),则如=」:解析当心2时，an=S,—S,^]=2n+]:当n=时，⑷=Si=4H2X1+1,因此4,n=,2n+1,心2.9.已知S“
18、为数列｛冷｝的前n项和，且满足⑦=1,為為+
19、=3"(/?丘N),则S2Oi8=_22<3!——2..解析由。如T知，当心2时，滋十严•所以警3,所以数列｛如所有的奇数项构成以3为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列.又因为⑦=1,所以02=3,02"-1=3"求。1，。2，。3，的值；求数列｛禺｝的通项公式.解析（1）由可得°]=£(+如],解得a=,S2=G
20、+。2=亍@+亍①,解得口2=2,,02"=3".1X(l-31(xw)3(1-3】009)1-3所以S2018=(血+。3017)+(d2+d4
21、018)=匚二+2X31009—2三、解答题10.已知数列｛给｝的前A?项和为S“.⑴若S”=(—1)"+口,求a5+a6及an(2)若S“=3"+2〃+l,求％解析(1)因为°5+^6=S6—S4=(—6)—(―4)=—2,当n=时，d
22、=Si=l,当心2时，禺=必一必-1=(一1)"卜5—(一1)"心一1)=(一1)"“»+5—1)]=(一1)"叫(2〃-D,又a】也适合此式，所以an=(—l)w+1-(2/?—1).(2)因为当几=1时，d
23、=S
24、=6;当心2时，an=Sn—S“-]=(3"+2”+1)—[3"1+2(
25、a?—1)+1]=2X3"1+2,由于⑦不适合此式,所以an~6,n=f2X3,,_1+2,心2.11.已知S”为正项数列｛给｝的前n项和，且满足同理9他=3,C14=4.(2)S刃=①当n^2时，S”-1=写①一②得（给一如-1一1）（划+*1）=0.由于a
