12.2 三角形全等的判定1 第3课时 “角边角”“角角边”

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.自主学习一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些? 边边边：对应相等的两个三角形全等.边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了

2、三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑_________________________________________________________

3、_____________________________________________________________________________________________第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”ABC活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).几何语言：如图，在△ABC和

4、△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形

5、吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决

6、问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．针对训练如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.当堂检测1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A

7、．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　　）A．一定不全等　B．一定全等　　C．不一定全等　　D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可），并说明理由.5.