12.2(3)全等三角形的角边角、角角边

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1、三角形全等的判定(ASA,AAS)回顾旧知答：至少要有三个条件边边边（ＳＳＳ）三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS)有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.判断三角形全等至少要有几个条件？2.判定两个三角形全等有哪些方法?ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究4画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/

2、B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE.证明:在△ADC和△AE

3、B中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）帮帮我小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究5如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800

4、,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,在DABC和DDEF中∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）∠B=∠C（已知）∠A=∠A’（已知）AE=A’D（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：）例:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BODAOCD≌D(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)知识应用1

5、、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12EDAB=AC相等知识应用如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE=CF．2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.知识应用在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,∠1＝∠2,AC＝AC,∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD

6、.证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,综合应用如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？-----全等三角形判定小结：本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法：1.两个角及两角的夹边：ＡＳＡ2.两个角及其中一角的对边。ＡＡＳ到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)课本44页第５、11题练习册布置作业