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《12.2(3)全等三角形的角边角、角角边》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形全等的判定(ASA,AAS)回顾旧知答:至少要有三个条件边边边(SSS)三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS)有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.判断三角形全等至少要有几个条件?2.判定两个三角形全等有哪些方法?ABCABC问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?答:角边角(ASA)角角边(AAS)先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究4画法:1、画A/B/=AB;2、在A/B/的同旁画∠DA/
2、B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律?ACBA’B’C’ED已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B:△A/B/C/就是所要画的三角形。∠A=∠A’(已知)AB=A’C(已知)∠B=∠C(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(ASA)用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:例题讲解例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:AD=AE.证明:在△ADC和△AE
3、B中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)帮帮我小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究5如下图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C=1800
4、,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F,在DABC和DDEF中∴∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠C(已知)∠A=∠A’(已知)AE=A’D(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(AAS)用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。探究反映的规律是:)例:如图,O是AB的中点,∠C=∠D,△AOC与△BOD全等吗?为什么?OABCD两角和对边对应相等BODAOCD≌D(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解:在中∠C=∠D(AAS)知识应用1
5、、如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据SAS,ASA或AAS,那么应补充一个直接条件--------------------------,(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.2、如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12EDAB=AC相等知识应用如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BE=CF.2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.知识应用在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD
6、.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,综合应用如图,点E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么CB等于DB吗?为什么?-----全等三角形判定小结:本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法:1.两个角及两角的夹边:ASA2.两个角及其中一角的对边。AAS到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律,它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)课本44页第5、11题练习册布置作业