九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课时训练 新人教版

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1、27．2.2　相似三角形的性质关键问答①怎样识别对应中线？②△RPQ与△ABC的相似比是多少？③相似三角形周长的比与对应角平分线的比之间有什么关系？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．①已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A.B.C.D.2．xx·内江已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为(　　)A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶93．②如图27－2－51，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙

2、、丙、丁四点中的(　　)　图27－2－51A．甲B．乙C．丙D．丁4．③如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________．命题点1　利用相似三角形的性质求线段长(或比)　[热度：89%]5.④已知：如图27－2－52，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为(　　)图27－2－52A.B.C.D.解题突破④利用相似三角形对应中线的比、对应高的比都等于相似比来解决.6．已知△OAB各顶点的坐标分别为O(0，

3、0)，A(2，4)，B(4，0)，若得到与△OAB形状相同的△OA′B′，已知点A′的坐标为(6，12)，那么点B′的坐标可能为(　　)A．(4，0)B．(2，0)C．(16，0)D．(12，0)7.⑤如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边长之比为3∶4∶6，△DEF的最长边长是10cm，那么△DEF的最短边长是________cm.方法点拨⑤两个相似三角形中，最长边之比与最短边之比都等于相似比.8.如图27－2－53，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k＞1)，且△ABC的三边长分别为a，b，c(a＞b＞c)，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1.(1)若c＝a1，

4、求证：a＝kc；(2)若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；⑥(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．图27－2－53　　　方法点拨⑥对于存在性问题，总是先假设存在，然后由已知条件和所学知识进行推导，如果推出矛盾，那么假设不成立.命题点2　利用相似三角形的性质求周长或面积　[热度：89%]9．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是(　　)A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD

5、．45cm，85cm10．如图27－2－54，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(　　)图27－2－54A．3B．5C．6D．811.⑦如图27－2－55，在正方形网格中有△A1B1C1和△A2B2C2，若两个三角形的顶点均在网格的格点上，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为(　　)图27－2－55A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4方法点拨⑦判定网格图中的两三角形相似，通常利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”或“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理.12．⑧如图27－2－56，D，E分别是△ABC的边AB，B

6、C上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(　　)图27－2－56A.B.C.D.方法点拨⑧当两个三角形有一边在同一条直线上，且这边所对的顶点是同一点时，这两个三角形同高不同底，它们的面积比等于底边长的比．13．如图27－2－57，在矩形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点；G，H为AB边的三等分点，I，J为CD边的三等分点．连接AF，CE，AJ，GI，HC.试写出S四边形ANML与S四边形ABCD之间的数量关系，并说明理由．图27－2－5714.⑨操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方

7、案一：图形中的圆过点A，B，C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形的两条边重合，斜边经过两个正方形的顶点．纸片利用率＝×100%.发现：(1)方案一中的点A，B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确？请说明理由．(2)小明通过计算，发现方案一中的纸片利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二中的纸片利用率，并写出求解过程．探究：(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计(方案三)，请直