九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质学案(新版)新人教版

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1、相似三角形的性质一、复习引入1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少啊?3.相似三角形的判定方法有哪些?4.全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等吗?二、做一做根据图中标的数据,解答下列问题FABCDE1.5234∟∟(1)这两个三角形相似性相似吗?如果相似,相似比是多少?(2)求这两个三角形周长的比。(3)求这两个三角形面积的比。三、合作探究例如:△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k,AD、A′D′分别为BC、B′

2、C′边上的高.(1)对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系?结论:相似三角形对应高的比等于相似比.变化一:如果把对应的高改为对应边上的中线?变化二:如果把对应的高改为对应角的角平分线?图中,△ABC和△A′B′C′相似,AD、A′D′分别为对应边上的中线,BE、B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢?结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比。思考:我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢?(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系?你能进行验证吗?结论:相似三角形的周长比等于相

3、似比。(3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系?你能进行验证吗?结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方四、练习1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少?2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________.3.把一个三角形改成和它相似的三角形,如果某一条边扩大到原来的100倍,那么周长扩大到原来的____________倍。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这

4、两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.5.如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,BD=2AD,那么△ADE的周长︰△ABC的周长=.△ADE的面积︰△ABC的面积=6.∆ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,∆ABC的周长是24cm.△A′B′C′的周长是。反思:

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