九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质学案（新版）新人教版

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1、相似三角形的性质一、复习引入1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等吗？二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题FABCDE1.5234∟∟（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）求这两个三角形周长的比。（3）求这两个三角形面积的比。三、合作探究例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′

2、C′边上的高.（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？结论：相似三角形对应高的比等于相似比．变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比。思考：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？你能进行验证吗？结论：相似三角形的周长比等于相

3、似比。（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？你能进行验证吗？结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方四、练习1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少?2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________.3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这

4、两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.5.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝.△ADE的面积︰△ABC的面积=6.∆ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，∆ABC的周长是24cm.△A′B′C′的周长是。反思：