九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质同步练习 （新版）新人教版

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1、《27.2.2相似三角形的性质》分层练习一．基础题1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为。2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm,A′D′=3cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为。3.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为。4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍。5

2、.已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为。6.已知且，则=。7.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，68.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（　　）A．B．C．D．9.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：110.两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少？二．能力题11.若△A

3、BC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________。12.如图，在△ABC中EF∥BC且EF=，BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长。13.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，求AD的长。14.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD;（3）若AB=25cm,BC=15cm

4、,求BD。15.△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证：ED⊥AB16.在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证：BC=2CD17.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG18.已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F，求证：EF2=AE·AC三.提升题19.已知：如图，△ABC中，AB＝A

5、C，BD⊥AC于D．求证：BC2＝2CD·AC20.如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，，的延长线交于点，求证：21.如图，已知：在与中，，交于，且，交于，。求和.22.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E。记x秒时DE的长度为y，请用含x的式子表示y.23.已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积。答案解析：1.因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′

6、D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，2.根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为。3.设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9。4.根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍。5.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求相似比为2:5。6.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求=。7.根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.8.所以选D.9.根据相似

7、三角形面积的比等于相似比的平方可求，所以选B.10.解：因为相似三角形的周长比等于对应比，所以相似三角形的对应边是4比5，则周长比也是4比5。设小三角形周长为A，大三角形周长为BA：B=4：5A=360÷（4+5）×4=160cmB=360÷（4+5）×5=200cm答：这两个三角形的周长分别是160cm和200cm.11.2∶537.512.解∵EF=BC，∴，∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，，∴，∴△ABC周长=15（cm），∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9（cm）。

8、13.解：在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC．∴．∴．设AD=x，则AB=x+5，又AC=6，∴．解得：x=4（舍去负值）∴AD=4．14.（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△A