九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教案 （新版）新人教版

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1、《27.2.2相似三角形的性质》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握

2、数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明：“相似三角形的性质”是在学习了相似三角形的判定后对相似三角形相关几何量的进一步研究。这节课从复习旧知入手，根据相似三角形的定义得出相似三角形的三边成比例，三角对应相等。然后提出问题：在三角形中除了三条边的长度，三个

3、角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？从而进入本节课要研究的内容。三角形的高、中线、角平分线、周长、面积这些量是我们比较熟悉的。接下来，设计了三个探究，分别对相似三角形中的这五个量进行探究。探究一：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究二：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的周长有什么关系？探究三：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的面积有什么关系？由探究一得出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比，推广得到对应线段的比等于相似比。以探究一的结

4、论为基础，对探究二和探究三的问题进行研究，得出相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。最后再设计相关的题目，让学生运用本节课得到的相似三角形的性质解决问题。教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“空间与图形”领域，是在学习了相似三角形的判定基础上，对相似三角形的性质进行研究。与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教材先是对相似三角形的对应高、对应

5、中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系。教学目标（1）知道相似三角形对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面积的比等于相似比。（2）通过小组讨论，经历探究并推理证明相似三角形的性质的过程，发展学生“逻辑推理”的核心素养。（3）在利用相似三角形的性质求有关线段的长和三角形的面积的过程中，发展学生“数学运算”的核心素养。重点难点教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用。教学难点：提出相似三角形性质的猜想。课前准备:多媒体课件，几何画板教学过程：

6、1．复习提问，导入新知【问题1】（1）相似三角形的定义是什么？（2）根据定义，可以得出相似三角形又什么性质？（3）在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。教师引导学生复习相似三角形的定义，进而由定义得出相似三角形的对应角相等，对应边成比例。再提出问题：三角形中还有哪些量是我们可以研究的？学生回答。设计意图：第1问：复习相似三角形的定义，为学生得出相似三角形的基本性质做铺垫。第2问：由定义得出相似三角形的对应角相等，对应边成比例。为继续探究相似三角形的其他性质做铺垫。第3问：接下

7、来和同学们一起猜想：在三角形中除了边和角，还有哪些量可以研究？引导学生回答高、中线、角平分线、周长、面积，从而引出本节课的课题。2.类比探究，形成新知【问题2】已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，证明对应高的比为k．师生活动：（1）学生分别画出两个三角形的对应高AD和A'D'。（2）教师提出问题，对应高AD和A'D'在哪两个三角形中？这两个三角形相似吗？如何证明？（3）学生分析在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中，有∠B=∠B'，可以判定△ABD∽△A'B'D'，得出对应高的比为k，等于相似比。（4）得出结论：相似三角形的对应高的比等于相似

8、比。设计意图：在证明相似三角形的对应高的比等于相似比的过程中包含了两组相似三角形。当学生作出两个三角形的对应高后，教师要引导学生发现对应