九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课时作业 新人教版

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1、27.2.2　相似三角形的性质知识要点基础练知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比1.(重庆中考)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(A)A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶9【变式拓展】已知△ABC∽△A'B'C',且AB=3,A'B'=5,AD,A'D'分别为△ABC,△A'B'C'的角平分线,则AD∶A'D'=(D)A.5∶3B.8∶5C.8∶3D.3∶52.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.解:∵△ABC∽△BDC,E为AC的中点,F为BC的中点,∴,即

2、,∴DF=2.知识点2　相似三角形周长的比等于相似比3.已知△ABC∽△A'B'C',,AB边上的中线CD的长为4cm,△ABC的周长为20cm,则△A'B'C'的周长和A'B'边上的中线C'D'的长分别为(B)A.10cm,2cmB.40cm,8cmC.40cm,2cmD.10cm,8cm4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,那么较大三角形的周长为　25　cm. 知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方5.如图,在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2,则△A1B1C1和△A2B2C

3、2的面积比为(C)A.2B.C.4D.6.若△ADE∽△ACB,且AD∶AC=2∶3,若四边形BCED的面积是10,则△ADE的面积是　8　. 综合能力提升练7.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为(D)A.1.5B.2.5C.3.5D.4.58.(云南中考)如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为(D)A.15B.10C.D.59.如图,在平行

4、四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶110.如图,△ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,F在BC上,若△ADG,△BED,△CFG的面积分别是1,3,1,则正方形的边长为(C)A.B.C.2D.211.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连接BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,下列说法正确的是(D)A.若2AD>AB,则3S1>2S2B.若2AD>AB,则3S

5、1<2S2C.若2AD2S2D.若2AD

6、,F.若BC=2,则EF的长是　5　. 15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.解:(1)∵DC=AC,∴△ACD为等腰三角形.又∵CF平分∠ACD,∴F为AD的中点.又∵E为AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF∥BC.(2)由(1)得EF为△ABD的中位线,∴△AEF∽△ABD,∴,∴S△AEF∶S△ABD=1∶4,∴S四边形BDFE∶S△ABD=3∶4.∵S△ABD=6,∴S四边形

7、BDFE=.16.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,且DE=CD,BE与AD交于点F.(1)求证:AF=2FD;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,∴.∵DE=CD,AB=CD,∴DE=AB,∴=2,∴AF=2FD.(2)∵△ABF∽△DEF,∴=4.又∵△DEF的面积为2,∴S△ABF=8.∵DE=CD,∴.∵AD∥BC,∴△EFD∽△EBC,∴.又∵△DEF的面积为2,∴S△EBC=18,∴S

8、四边形BCDF=S△EBC-S△EFD=18-2=16,∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△