九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质同步练习 新人教版

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1、课时作业(十一)[27.2.2　相似三角形的性质]　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．xx·重庆若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为(　　)A．1∶16B．16∶9C．4∶3D．3∶43．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF对应高的比为(　　)A．1∶3B．1∶9C．1∶18D．1∶814．xx·连云港如图K－11－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下

2、列等式中一定成立的是(　　)图K－11－1A.＝B.＝C.＝D.＝5．xx·永州如图K－11－2，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)图K－11－2A．1B．2C．3D．46．如图K－11－3，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，则AB∶AC等于(　　)图K－11－3A．1∶3B．1∶4C．1∶D．1∶27．如图K－11－4，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(　　)图

3、K－11－4A.B.C.D.8．如图K－11－5，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O.设AB＝a，CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中正确的有(　　)图K－11－5A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．xx·连云港如图K－11－6，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．图K－11－610．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝18c

4、m，CA＝15cm，AB＝21cm，△A′B′C′的最短边长为5cm，则△A′B′C′的周长为________．11．如图K－11－7，在▱ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．图K－11－712．如图K－11－8，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．　　　图K－11－8三、解答题13．如图K－11－9，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4c

5、m2和9cm2，求△ABC的面积．图K－11－914．如图K－11－10，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比．图K－11－1015．如图K－11－11所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．图K－11－11数形结合如图K－11－12，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正

6、方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图K－11－13，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图K－11－14，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边长．图K－11－12图K－11－13图K－11－14详解详析[课堂达标]1．A　2.

7、D3．[解析]B　∵△ABC与△DEF的周长之比为1∶9，∴△ABC与△DEF的相似比为1∶9，∴△ABC与△DEF对应高的比为1∶9.4．[解析]D　已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，A选项中BC与DF不是对应边；B选项中的∠A和∠D是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A＝∠D；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得△ABC与△DEF的面积比是1∶4；根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得△ABC与△DEF的周长比是1∶2.因此A，B，C选项错误，D选项正确．5．[解析]C　∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝

8、，∴＝，∴